УРОВЕНЬ 3 1. Решите уравнение:
3(5-х)+13=4(3х-8)
2. В трёх книгах 680 страниц. Число страниц во второй книге составляет 60% числа страниц первой, а число страниц в третьей составляет ⅔ числа страниц первой. Сколько страниц в каждой книге.

58 (км/час) скорость автобуса;

70 (км/час) скорость автомобиля.

Пошаговое объяснение:

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения.Найдите скорость каждого из них,если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше , чем автомобиль за 1 ч​.

                             Таблица:

                      v                  t                S

автобус         х                  2               2х

автомобиль  у                  2               2у

Согласно условию задачи, составим систему уравнений:

2х-у=46

2х+2у=256

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у=46-2х

у=2х-46

2х+2(2х-46)=256

2х+4х-92=256

6х=256+92

6х=348

х=58 (км/час) скорость автобуса;

у=2х-46

у=2*58-46

у=70 (км/час) скорость автомобиля.

Задача решается так:

1) Так как окружность описанная, то её центром служит точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. пусть OD и OH - серединные перпендикуляры, O-центр окружности.EM - прямая, параллельная стороне AC.

2) Так как ΔABC - равносторонний, то <A=<B=<C=60°. Так как радиус AO-биссектриса по свойству радиуса описанной окружности, то <HAO = 60°:2 = 30°. Так как OH-серединный перпендикуляр, то рассмотрю ΔAHO,<H=90°. sin <HAO = OH/R;

sin 30° = 1/2. 1/2 = OH/2√3, откуда OH = 2√3/2 = √3

3)Теперь рассмотрю ΔOEH,<H = 90°. Поскольку EM|| AC, то <A = <HEO = 60° - соответственные.sin <HEO = OH/OE, откуда OE = OH/sin 60° = √3 : √3/2 = 2.

4)ΔEBO = ΔMBO - по катету и прилежащему к нему острому углу.

                 1. BO - общий

                 2.<ABD = <CBD - так как по св. ΔABC BD - биссектриса.

Из равенства их следует, что EM = 2OE = 2 * 2 = 4