y=x(x-6)=x^2-6x-парабола , пересекает ось х (y=0) при x=0 и 6
0=x(x-6); x1=0; x2=6
вершина параболы x0=-b/(2a)
общий вид параболы y=ax^2+bx+c
в данном примере a=1; b=-6; c=0
x0=-(-6)/2=3
y0=y(3)=3^2-6*3=9-18=-9
(3;-9)-вершина параболы, построю ее
(0;0);(6;0)-нули функции
можно взять еще 2 точки y(-1)=1+6=7; y(7)=49-42=7
(-1;7);(7;7)
график y=0-это ось х
фигура, ограниченная этими кривыми, на рисунке указана штриховкой
Чтобы вычислить площадь ее, надо взять интеграл от разности функций, из верхней вычесть нижнюю
Выше лежит у=0, ниже у=x^2-6x
s=∫(0-(x^2-6x))dx= -∫(x^2-6x)dx= -(x^3/3-6*x^2/2)= -x^3/3+3x^2=
подставлю пределы интегрирования- х меняется от 0 до 6
= -6^3/3+3*6^2-(0+0)= -72+108=36
ответ S=36
y=x(x-6)=x^2-6x-парабола , пересекает ось х (y=0) при x=0 и 6
0=x(x-6); x1=0; x2=6
вершина параболы x0=-b/(2a)
общий вид параболы y=ax^2+bx+c
в данном примере a=1; b=-6; c=0
x0=-(-6)/2=3
y0=y(3)=3^2-6*3=9-18=-9
(3;-9)-вершина параболы, построю ее
(0;0);(6;0)-нули функции
можно взять еще 2 точки y(-1)=1+6=7; y(7)=49-42=7
(-1;7);(7;7)
график y=0-это ось х
фигура, ограниченная этими кривыми, на рисунке указана штриховкой
Чтобы вычислить площадь ее, надо взять интеграл от разности функций, из верхней вычесть нижнюю
Выше лежит у=0, ниже у=x^2-6x
s=∫(0-(x^2-6x))dx= -∫(x^2-6x)dx= -(x^3/3-6*x^2/2)= -x^3/3+3x^2=
подставлю пределы интегрирования- х меняется от 0 до 6
= -6^3/3+3*6^2-(0+0)= -72+108=36
ответ S=36
