1.Область определения D(x) -в знаменателе - х-5≠0 и х≠5.
Х∈(-∞;5)∪(5;+∞). Вертикальная асимптота: х = 5
2. Пересечение с осью Х. Y=(x+4)=0 при х =-4.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -16/5 = - 3.2.
4. Поведение на бесконечности и в точке разрыва.
Y(x)= (x²+ 8x+16)/(x-5), Y(x)/x = (x+8+ 16/x)/(1-5/x)
.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞, lim(5-)= -∞, lim(5+)=+∞.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= x².??????????????
Корни при Х1=0. Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(-4)___(<0)___(14)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-4)= 0, минимум – Ymin(14)=36.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-4)∪(14;+∞) , убывает = Х∈(-4;5)∪ (5;14).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2x=0.
Корень производной -
Точка перегиба Y"(x)= 0 совпадает с точкой разрыва х = 5.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;5), Вогнутая – «ложка» Х∈(5;+∞).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = х
b = lim(∞)Y(x) – k*x = 13 (???)
11. График в приложении.
