Нет
Пошаговое объяснение:
Допустим, что число 
рационально, тогда при возведении в квадрат оно останется рациональным. 
, так как 8 целое, то 
рациональное. Пусть оно равно 
, где m - целое, n - натуральное, а дробь несократима. Тогда 
= 60, так как 60 делится на 3, то 
делится на 3, значит m делится на 3, а делится на 9, но так как 60 не делится на 9, то 
делится на 3, а значит n делится на 3, значит дробь сократима - противоречие, тогда не является рациональным числом, значит 
тоже не является рациональным числом
11/(sqrt(37)*sqrt(58)).
Пошаговое объяснение
Обозначим O - точка пересечения медиан AK и CL.
1.) Запишем теорему косинусов для треугольника ABK:
AK^2=AB^2+BK^2-2*AB*BK*cos(45)
AK^2=(3sqrt(2))^2+(5/2)^2-2*3sqrt(2)*(5/2)*(sqrt(2)/2)= 37/4 => AK=sqrt(37)/2
Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, OK=1/3*AK=sqrt(37)/6.
2.) Аналогично находим LC и OC.
Теорема косинусов для треугольника BLC:
LC^2=BL^2+BC^2-2*BL*Bc*cos(45) = 29/2 => CL=sqrt(29/2)
При этом OC=(2/3)*CL=sqrt(58)/3 (медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины).
3.) Запишем теорему косинусов для треугольника СOK:
KC^2=OK^2+OC^2-2*OK*OC*cos(KOC)
Подставляя все найденное в это уравнение, находим cos:
сos(KOC)=11/(sqrt(37)*sqrt(58)) - искомый косинус. Угол же между медианами равен arccos(11/(sqrt(37)*sqrt(58))).
