х км/час - скорость движения теплохода по течению
у км/час - скорость движения теплохода против течения
48/х + 16/у = 3 } * 2
72/х + 32/у = 5
96/х+32/у=6
72/х+32/у=5, найдем разницу
24х=1
х=24:1
х=24(км/час) - скорость теплохода по течению
48:24=2(часа) - время движения теплохода по течению в первый раз
3-2=1(час) - время движения теплохода против течения в первый раз
16км/ч - скорость против течения
V cобств=(V по теч.+ V прот.теч.) : 2
(24+16):2=20(км/ч) - собственная скорость теплохода, (скорость в стоячей воде)
V теч.=(V по теч.-V прот.теч) : 2
(24-16):2=4(км/ч) - скорость течения
f(x)=x³ - 3x
найдём производную
f'(x)=3x² - 3
Приравняем производную нулю
3x² - 3 = 0
3(х² - 1) = 0
x₁ = -1
x₂ = 1
разделим числовую прямую на интервалы и найдём знаки производной в этих интервалах
+ - +
-1 1
Поскольку график функции f'(x)=3x² - 3 - квадратная парабола веточками вверх, то знаки производной будут такими, как показано на рисунке.
Тогда в точке x₁ = -1 имеет место максимум, т.к производная меняет свой знак с + на -, а в точке x₂ = 1 имеет место минимум, т.к. производная меняет знак с - на +.
уmax = y(-1) = -1 + 3 = 2
уmin = y(1) = 1 - 3 = - 2
