ответ: 1) y=1/4*x⁴-1/3*x³+C1*x+C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные.
2) y=(x+5+C)/(x+5), где С≠0.
3) y=C1*e^(2*x)+C2*e^(-5*x), где С1 и С2 - произвольные постоянные.
Пошаговое объяснение:
1) y'=∫(3*x²-2*x)*dx=3*∫x²*dx-2*∫x*dx=x³-x²+C1; y=∫y'*dx=∫x³*dx-∫x²*dx+C1*∫dx=1/4*x⁴-1/3*x³+C1*x+C2, где С1 и С2 - произвольные постоянные.
2) Разделив уравнение на произведение (x+5)*(1-y), получаем уравнение dy/(1-y)=dx/(x+5), или dy/(y-1)+dx/(x+5)=0, или d(y-1)/(y-1)+d(x+5)/(x+5)=0. Интегрируя, находим ln/y-1/+ln/x+5/=ln/C/, или (y-1)*(x+5)=C, где C - произвольная, но не равная нулю, постоянная. Отсюда y-1=C/(x+5) и y=(x+5+C)/(x+5).
3) Перед нами - однородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составляем характеристическое уравнение: k²+3*k-10=0. Оно имеет действительные и притом различные корни k1=2 и k2=-5, поэтому y=C1*e^(2*x)+C2*e^(-5*x), где С1 и С2 - произвольные постоянные.
ответ: (2; -3; 5)
Пошаговое объяснение:
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
2 1 -1 -4
-1 -2 2 14
4 2 1 7
1-ую строку делим на 2
1 0.5 -0.5 -2
-1 -2 2 14
4 2 1 7
к 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4
1 0.5 -0.5 -2
0 -1.5 1.5 12
0 0 3 15
2-ую строку делим на -1.5
1 0.5 -0.5 -2
0 1 -1 -8
0 0 3 15
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0.5
1 0 0 2
0 1 -1 -8
0 0 3 15
3-ую строку делим на 3
1 0 0 2
0 1 -1 -8
0 0 1 5
к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1
1 0 0 2
0 1 0 -3
0 0 1 5
x1 = 2
x2 = -3
x3 = 5
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2·2 + (-3) - 5 = 4 - 3 - 5 = -4
-2 - 2·(-3) + 2·5 = -2 + 6 + 10 = 14
4·2 + 2·(-3) + 5 = 8 - 6 + 5 = 7
Проверка выполнена успешно.
x1 = 2
x2 = -3
x3 = 5
