Известно,что ABC прямоугольный треугольник и угол BAC равен углу ABK. Докажите что отрезок BK является медианой ABC.

Комбинаторная задача.
Формула число сочитаний n по к
C = n! / k!(n-k)!
n = 5 всегда

Группа содержит 1 машину (k=1), остальные в другой,
подставляем в формулу
С = 5!/1!*(5-1)! = 5

Группа содержит 2 машины (k=2), остальные в другой,
подставляем в формулу
С = 5!/2!*(5-2)! = 10

ну дальше не буду рассписывать, считаем С для 3 машины
С=5!/ 3! * 2!=10

считаем С для 4 машин
С=5!/ 4! * 1!=5

считаем С для 5 машин
С=5!/ 5! * 0!=1

считаем С для 0 машин
С=5!/ 0! * 5!=1

суммируем все С = 5+10+10+5+1+1 = 32

Держи спрашивала у учёного.

Не желая остаться без подарка, мальчик обманывает бабушку. Он набивает свой туесок травой, присыпав сверху небольшим количеством ягод. К утру мальчишку одолевает совесть и он решает признаться бабушке, но уже поздно – бабушка уезжает на рынок. После возвращения бабушки из города, ему становиться настолько стыдно, что он не решается приходить домой. 

Всё таки, набравшись смелости, он возвращается домой, где его ждет бабушка, уже успевшая, рассказать всем о его махинации. Попросив у бабушки прощения, мальчик получает долгожданную награду – пряничного коня с розовыми гривой, глазами, копытами и хвостом.