Когда мы удваиваем число, то какая-нибудь цифра 
становится либо 
, либо 
, либо 
, если перед ней стояла цифра, ставшая . Мы понимаем, что для равенства сумма цифр должна уменьшиться. Попробуем уменьшить её. Заметим, что цифра 5 может давать либо 0, либо 1, а все цифры, большие 5, соответственно дают больший результат. Тогда пусть в числе будет k пятёрок, а m - сумма остальных цифр. Предположим, что цифра, отличная от пяти, одна. Тогда:
Возьмём значения m = 6, k = 6. Рассмотрим число 5555556:
5 * 6 + 6 = 36
4 * S(11111112) = 4 * 9 = 36
Левая и правая части равны, равенство выполнилось, число подходит.
ответ: существует
Варианты 20 долек в шоколадке:
5 на 4; 10 на 2 и, совсем невероятное, - 20 на 1.
Как бы ни располагались 20 долек в шоколадке, на то, чтобы разломать ее по кусочкам, в любом случае, потребуется 19 разломов. Если, конечно, не учитывать случаи, когда несколько бороздок ломаются одновременно.
Для примера возьмем случай 5 на 4:
4 разлома дадут нам 5 кусочков по 4 дольки в каждом. На разделение каждого кусочка потребуется 3 разлома.
Всего разломов: 4 + 5*3 = 19.
Если шоколадка 10 на 2:
1 разлом вдоль даст 2 кусочка по 10 долек в каждой. На каждую дольку придется сделать по 9 разломов.
Всего разломов: 1 + 2*9 = 19.
Ну и вариант 20 на 1 - ответ очевиден.
Таким образом, как бы Маша ни ломала шоколадку из 20 долек, времени на разделение ее на дольки будет затрачено 19 секунд.
