Решение: По условию стороны нового получившегося треугольника являются средними линиями этого треугольника. Каждая из средних линий равна половине основания, параллельно которому расположена, поэтому длины сторон нового треугольника равны 5 : 2= 2,5 (см), 7 : 2 = 3,5 (см) и 10 : 2 = 5 ( см). P = 2,5 + 3,5 + 5 = 11 (см). ответ: 11 см. Если уже была изучена тема "Подобие", то можно было доказать, что новый треугольник подобен исходному с коэффициентом подобия 1/2, тогда и периметры нового и первоначального треугольников относятся как 1:2. Периметр данного треугольника равен 5 + 7 + 10 = 22(см), тогда периметр нового окажется равным 22:2 = 11 (см).
Обозначим: высота основания - h, высота пирамиды - H сторона основания - a, апофема - А, угол наклона боковая грани - α.
Проекция апофемы на основание равна (1/3)h. (1/3)h = A*cos α = A(1/2), Отсюда получаем соотношение h = (3/2)А. Используем формулу площади треугольника: S = (1/2)hAsin α = (1/2)*(3A/2)*А*(√3/2) = 3A²√3/8. Приравниваем это значение заданной площади сечения: 9 = 3A²√3/8, сокращаем на 3: 3 = A²√3/8, А² = 24/√3. Отсюда А = √(24/√3) = √(8√3) = 2√(2√3) ≈ 3,72242. Высота основания h = (3/2)А = (3/2)*(2√(2√3)) = 3√(2√3) ≈ 5,58363. Сторона a основания равна: а = h/cos30° = h/(√3/2) = 2h/√3 = 2*3√(2√3)/√3 = 2√(6√3) ≈ 6,44742. Периметр основания Р = 3а = 6√(6√3) = 19,342259.
