Обозначим через a первое натуральное число, а через b и c записанные за ним двузначные числа. Пусть x = a + b + c. По условию числа 104a + 100b + c = x3.
Если x ≥ 100, то x3 ≥ 104x = 104(a + b + c) > 104a + 100b + c, то есть уравнение не имеет решений.
Следовательно, x – двузначное число, a – либо однозначное, либо двузначное число, а x3 – пяти- либо шестизначное число. Кроме того, x ≥ 22 (213 = 9261 – четырёхзначное число).
Заметим, что число x3 − x = 9999a + 99b делится на 99. Так как x3 − x = x(x − 1) (x + 1), то среди чисел x − 1, x, x + 1 какое-то делится на 9 и какое-то на 11. Поскольку 22 ≤ x ≤ 99, возможны следующие случаи:
1) x = 44 (x + 1 = 45), 443 = 85184, 8 + 51 + 84 > 44;
2) x = 45 (x − 1 = 44), 453 = 91125, a = 9, b = 11, c = 25;
3) x = 54 (x + 1 = 45), 543 = 157464, 15 + 74 + 64 > 54;
4) x = 55, (x − 1 = 54), 553 = 166375, 16 + 63 + 75 > 55;
5) x = 89, (x − 1 = 88, x + 1 = 90), 893 = 704969, 70 + 49 + 69 > 89;
6) x = 98, (x + 1 = 99), 983 = 941192, 94 + 11 + 92 > 98;
7) x = 99, x3 = 970299, 2 – не двузначное число.
9, 11, 25.
ответ:1) 9π/4 см²; 2π√3 см. 2)2π√3 см; 2π см².
Пошаговое объяснение:
1) а=2r√3 ⇒r=а : 2√3; r=3:2√3=√3 :2 (см); S₁кр.=πr²=π*(√3)²:4=3π/4 (см²).
а=R√3 ⇒ R=а:√3=3:√3=√3 (см); S₂ кр.=πr²=π*(√3)²=3π (см²).
S кольца=S₂ кр.-S₁кр.=3π-3π/4=12π/4-3π/4=9π/4 (см²).
С=2πR=2π√3 (см).
2) Хорда АВ=4 см, ∪АВ=90°.
ΔАОВ: ∠АОВ=90° по свойству центрального угла.
АО=ОВ как радиусы одной окружности.
Пусть АО=х см, тогда по теореме Пифагора:
х²+х²=4²; 2х²=16; х²=8; х>0 ⇒х=√8; х=2√2.
R=2√2; L дуги АВ= πR:180° *90°=π*2√2:2=√2π (см).
S сектора= πR²:360°*90°=πR²:4=π(2√2)²:4=π*4*2:4=2π (см²).
