Обчисліть значення виразу 4sin2a, якщо 4cos2a=1

    5       
2+(2x-5)²

Рассмотрим функцию:
у=   5          =         5           =        5         
    2+(2x-5)²    2+4x²-20x+25     4x² -20x+27
y' =       -5          * (8x-20) =  -40x +100    
    (4x²-20x+27)²                  (4x²-20x+27)²

y' =0
  -40x+ 100    =0
(4x²-20x+27)²

4x²-20x+27≠0
D=400-4*4*27=400-432=-32<0
нет таких значений х.

-40x+100=0
-40x=-100
x=2.5
     +                  -
2.5
x=2.5 - точка максимума функции.
У max=          5          =  5/2 =2.5
            2+(2*2.5-5)²
При х=2,5 дробь принимает наибольшее значение, равное 2,5
ответ: х=2,5

Проведём осевое сечение пирамиды через ребро SC.
Медиана основания СМ (она же и высота) равна m = a*cos 30 = 2*√3/2 = √3. Точкой О она делится 2:1. ОМ = (1/3)СМ = √3/3 = 1/√3.
Отрезок СО = (2/3)СМ = 2√3/3 = 2/√3
Высота данной пирамиды (по заданию это правильный тетраэдр) равна Н = а(√(2/3)) = 2√2 / √3.
Отрезок ОF равен 1/4 части высоты: OF = 2√2/(√3*4) = √2/(2√3) = 1/√6.
Отрезок MF равен √(OF² + OM²) = √((1/6) + (1/3)) = √(3/6) = 1/√2.
Отрезок СК - это перпендикуляр к продолжению отрезка MF. Длина его равна расстоянию от точки С до прямой MF.
Треугольники MFO и MKC подобны по двум углам.
Отсюда СК = (МС*OF/MF) = ((√3)*(1/√6)) / (1/√2) = 1.