y'' = y' + x
Делаем замену y' = z(x). Тогда y'' = z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:
- x - z + z' = 0
Представим в виде:
- z + z' = x
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: z = u * v, z' = u' * v + u * v'.
-u * v + u * v' + u' * v = x
или
u( - v + v') + u' * v = x
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1. u * ( - v + v') = 0
2. u'v = x
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
- v + v' = 0
Представим в виде:
v' = v
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
(dv / v) = dx
Интегрируя, получаем:
ln(v) = x
v = ex
2. Зная v, Находим u из условия: u' * v = x
u' * ex = x
u' = x * e-x
Интегрируя, получаем:
u = C + (- x - 1) * e-x
Из условия z=u*v, получаем:
z = u * v = (C + ( - x - 1) * e -x) * ex
или
z = C * ex - x - 1.
Поскольку y'=z, то интегрируя, окончательно получаем:
y=C1 * ex - x2 / 2 - x + C2.
Задание №1:
У квадратов все стороны равны, следовательно нам необходимо 7 дм и 5 см перемножить на четыре (так как у квадрата четыре стороны). Но для начала необходимо перевести данное выражение в сантиметры:1) 7 дм 5 см = 75 см.
2) P = 75 × 4 = 300 (см.)
ответ: периметр квадрата равен 300 см.
Задание №2:
Нам даны значения 1 дм 3 см и 6 дм 7 см. Чтобы нам было проще ими пользоваться, нужно перевести их в сантиметры:1) 1 дм 3 см = 13 см;
2) 6 дм 7 см = 67 см;
Отлично! Мы перевели значения в удобную нам единицу. Теперь ищем длину прямоугольника: просто к ширине прибавляем 67 сантиметров:3) 13 + 67 = 80 (см.) - сумма длины и ширины пр-ка.
Теперь мы ищем периметр прямоугольника. Воспользуемся формулой (a + b) × 2, подставляя значения (a - это длина, а b - это ширина). Раз мы нашли сумму двух сторон, тогда нам остаётся это число умножить на два:4) P = 80 × 2 = 160 (см.)
ответ: периметр прямоугольника равен 160 см.
