В девяти аквариумах было поровну рыбок. Установили ещё четыре аквариума, и рыбок расселили так, чтобы во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном —

на 1 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок, если их было

больше 50, но меньше 150?​

С одной стороны, число рыбок делится на 9, а с другой — даёт остаток 1 при делении на 10. Выпишем числа, меньшие 100, которые дают при делении на 10 остаток 1: 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91. Среди этих чисел только число 81 делится на 9.

Пошаговое объяснение:

Пусть в каждом из девяти аквариумов было по x рыбок.

После установки четырех новых аквариумов, в каждом из которых рыбок стало поровну, количество рыбок в каждом аквариуме равно x. Из этого следует, что сумма рыбок в первых девяти аквариумах равна 9x.

Но также в одном из новых аквариумов рыбок стало на 1 больше, чем в каждом из остальных аквариумов. Поэтому общая сумма рыбок равна 9x + (x + 1).

Перепишем это уравнение: 9x + (x + 1) = общее количество рыбок

Дано, что общее количество рыбок больше 50 и меньше 150, поэтому:
50 < 9x + (x + 1) < 150

Решим это неравенство:
50 < 10x + 1 < 150
49 < 10x < 149
4.9 < x < 14.9

Осталось найти наибольшее целое значение x в диапазоне от 4.9 до 14.9. Это будет максимальное количество рыбок в каждом аквариуме.

Максимальное значение x равно 14.

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

9x + (x + 1) = общее количество рыбок
9*14 + (14 + 1) = общее количество рыбок
126 + 15 = общее количество рыбок
141 = общее количество рыбок

Таким образом, в девяти аквариумах было по 14 рыбок, а после установки четырех новых аквариумов общее количество рыбок составило 141.