(x^2-4x+3)(x^2-4x+4)<20

Пошаговое объяснение:

(x-5)(x+3) >0

сначала находим точки нуля (x-5)(x+3)=0 ⇒ х₁ = 5;  х₂= -3

теперь наносим точки на прямую и смотрим знаки функции

(берем любую точку интервала и считаем функцию)

(-∞; -3)  f(-4) = 9 > 0 этот интервал подходит

(-3;5) f(0)=15 < 0  этот интервал не подходит

(5;+∞) f(6) = 9 > 0 этот интервал подходит

ответ x  ∈  (− ∞ ;−3)∪(5;+ ∞) или х < -3; x > 5

всё по тому же сценарию

домножим правую и левую часть на (х-6),

получим 2х+4 = 0;  х₁ = -2

и еще имеем точку х₂=6, поскольку домножили на (х-6)

(-∞; -2) f(-3) = -2/(-9) = 2/9 > 0 этот интервал не подходит

[-2; 6) f(0)= 4/(-6) < 0 этот интервал  подходит

(6; +∞) f(7) = 18/1 > 0 этот интервал не подходит

значит ответ  х ∈ [-2; 6)

Чтобы найти точки пересечения с осями надо провести перпендикуляр к середине отрезка ВС и найти пересечение перпендикуляра с осями Ох и Оу. Задача решается в 4 действия:
1 - найти середину ВС - точку К.
2 - Найти уравнение прямой ВС.
3 - найти уравнение перпендикуляра к ВС в точке К.
4 - найти точку пересечения перпендикуляра с осями Ох и Оу.

1) К(х) = (3,2+0,5)/2 = 1,85.
    К(у) = (4-1)/2 = 1,5.

2) ВС: (х-3,2)/(0,5-3,2) = (у-4)/(-1-4).
    ВС: (х-3,2)/(-2,7) = (у-4)/(-5) это уравнение в каноническом виде. Из этого уравнения получаем направляющий вектор прямой ВС: n(BC) = (-2,7; -5).
Преобразуем каноническое уравнение в уравнение общего вида:
ВС = -5х+16=-2,7у+10,8.
ВС = -5х-2,7у+5,2 = 0.

3) Прямая ЕД, проходящая через точку К(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнениемA(y-y1)-B(x-x1)=0.
Подставляем значения коэффициентов:
-5(у-1,5)-2,7(х-1,85) = 0.
-5у+7,5-2,7х+4,995 = 0.
Получаем уравнение прямой ЕД: -2,7х-5у+12,495 = 0.

4) Пересечение прямой ЕД:
- с осью Оу.  х = 0, у = 12,495/5 = 2,499.
- с осью Ох.  у = 0, х = 12,495/2,7 = 4.627778.