, я никак не могу понять как это делать (566, 567)

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.

Недолог путь речки Чумляк в нашем районе: по северо-восточной окраине от села Калачево через озера Доловое, Шатрово, Селезян, Аткуль. Река в древности протекала через 11 – 13 озер и собирала их воду, была сердцевиной большого водного пространства. Отсюда и название – «чум» - окунаться в воду и «лак» - аффикс изобилия. Чумляк – то, что окунается в воду. На берегу реки археологи находят следы древних поселений и могильники. Люди селились здесь давно, еще в эпоху бронзы, жили земледелием, охотой и скотоводством.Речка эта местами пересыхающая. Истоки ее – за городом Коркино, у поселка Шумаки. От Коркино до Шатрово ее путь на карте показан сплошной линией, а дальше - пунктирной. Там ее речкой не называют, а так, протокой. Струится ручеек по болотам-камышам, и ладно. За озером Аткуль река никак не показана на карте – ни сплошной линией, ни прерывистой. Но не умерла речка. Километрах в тридцати к востоку от Аткуля, в Курганской области, появляется она вновь в древнем русле и несет уральскую воду в реку Миасс, а Миасс, это каждый школьник знает, впадает в Исеть, в Тобол, в Иртыш, в Обь и, наконец, в Северный Ледовитый океан. В границах Челябинской области длина реки 53 километра.Вешние воды по весне собираются по долам и логам, по низинам и мочажинам с полей и лугов в обильные ручьи и устремляются в Чумляк, и тогда река вздувается, крушит лед, заливает берега, наполняет озера. Наверное, в такое половодье и проскакивает в озеро Селезян речная рыба окунь. Основной сток (до 90%) происходит в период весеннего половодья. В летне-осеннюю межень он на 42% обеспечивается подземными водами. Благодаря речке, озера, по которым она протекает, тоже постоянно наполнены водой и имеют постоянный гидрохимический баланс.В шестидесятые–восьмидесятые годы на полях совхоза «Еткульский» выращивались тысячи тонн овощей. Овощеводы Шибаевского отделения брали воду из Чумляка и озер, через которые протекает речка. Не забывают речку и рыбаки, особенно летом. Но в Чумляк попадают бытовые и промышленностью загрязненные воды с коркинских предприятий. Богата наша область озерами. Синими многочисленными пятнами разбросаны они по карте Еткульского района. А вот речек у нас не так уж и много: Увелька, Коелга, Сухарыш, Козловка, Еманжелинка, Чумляк. Речушки в большинстве мелкие, но ведь не зря в народе говорят: «мал золотник, да дорог».
Чумляк — река в России, протекает в Челябинской области. Устье реки находится у оз. Селезян № 913. Длина реки составляет 53 км, площадь водосборного бассейна 762 км². 
источник: http://etkul.ru/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81...