3. Ma'lum balandlikda uchayotgan 10 kg massali burgutning va 5 t massal
vertolyotning potensial energiyalarini toping
va taqqoslang​

Для решения данной задачи, нам необходимо найти общий объем работы, выполненной бригадой за 5 дней, зная производительность труда в течение каждого дня.

Производительность труда можно представить в виде функции f(t), где t - время в часах с начала рабочего дня. В данном случае, функция производительности задана формулой f(t) = -0.5t^2 + 4t + 7.

Чтобы найти общий объем работы, выполненный за один день, необходимо проинтегрировать функцию производительности по времени от 0 до 7 (так как рабочий день составляет 7 часов):

∫[0,7] (-0.5t^2 + 4t + 7) dt

Для упрощения интеграла, можно разбить его на сумму трех отдельных интегралов:

∫[-0.5t^2] dt + ∫[4t] dt + ∫[7] dt

Интегрируя каждый из этих интегралов, получаем:

[-0.5 * (t^3 / 3)] + [2t^2] + [7t]

Подставляя верхний и нижний пределы интегрирования (от 0 до 7), получаем:

(-0.5 * (7^3 / 3)) + (2 * 7^2) + (7 * 7) - ((-0.5 * (0^3 / 3)) + (2 * 0^2) + (7 * 0))

(-0.5 * 343 / 3) + (2 * 49) + (49) - (0 + 0 + 0)

(-171.5 / 3) + 98 + 49

-57.17 + 98 + 49

Общий объем работы, выполненный за один день, равен 89.83.

Теперь, чтобы найти дневную выработку бригады из 10 рабочих за 5 дней, нужно умножить общий объем работы на количество работников:

89.83 * 10 = 898.3

Таким образом, дневная выработка бригады из 10 рабочих за 5 дней семичасовой рабочей недели составляет 898.3.

Чтобы сравнить два числа (20^2)! и (20!)^2, нам необходимо разложить их на множители и посчитать результаты. Давайте начнем с обоих чисел по очереди.

Перейдем к первому числу, (20^2)!. Это означает, что мы возьмем число 20^2 (что равно 400) и вычислим его факториал (то есть умножим все числа от 1 до 400).

1. Возьмем число 400 и разложим его на множители. Здесь у нас есть несколько довольно больших множителей, например:
400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5.

2. Теперь мы должны учесть все числа между 1 и 400 включительно, поэтому разложим их на множители и добавим их в список умножений:
1 = 1
2 = 2
3 = 3
...
400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5.

3. В результате у нас есть список всех множителей числа (20^2)!, который выглядит примерно так:
2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 1 * 2 * 3 * ... * 400.

Теперь перейдем ко второму числу, (20!)^2. Это означает, что мы возьмем число 20! (факториал 20) и возводим его в квадрат.

1. Вычислим факториал 20, умножив все числа от 1 до 20:
20! = 1 * 2 * 3 * ... * 20.

2. Возведем полученное число в квадрат:
(20!)^2 = (1 * 2 * 3 * ... * 20) * (1 * 2 * 3 * ... * 20).

3. Применим свойство степени произведения, умножив каждое из выражений в скобках:
(20!)^2 = (1 * 2 * 3 * ... * 20) * (1 * 2 * 3 * ... * 20) = 1 * 2 * 3 * ... * 20 * 1 * 2 * 3 * ... * 20.

Таким образом, у нас есть еще один список всех множителей числа (20!)^2:
1 * 2 * 3 * ... * 20 * 1 * 2 * 3 * ... * 20.

Теперь, сравним два списка множителей, которые мы получили для чисел (20^2)! и (20!)^2.

Как видим, оба списка содержат одни и те же числа, но порядок их следования может быть различным. Они просто записаны в разном порядке.

Таким образом, можно сделать вывод, что числа (20^2)! и (20!)^2 равны, потому что они содержат одинаковые множители. Порядок этих множителей не важен, так как результат будет одинаковым.

Итак, после подробного разложения и сравнения, мы можем утверждать, что (20^2)! = (20!)^2.