Решение системы линейных уравнений с двумя переменными сложения и подстановки. Урок 1
с
И.
Дана система линейных уравнений с двумя переменными
(x+3y - 6 = 2(x+y) – 9
0,5x – 2y + 2) = 3(x - y) - 13
Определи решение системы.
C=
т
у —
Найди значение выражения ? +y2.
ответ:

A) (x-2)/6 = (2x+3)/8, общий знамен. 24, получаем уравнение
4*(x-2)=3*(2x+3),  4  и 3 дополнительные множители
раскрываем скобки: 4x-8=6x+9, 4x-6x=9+8, -2x=17, x=-8,5
в)Исходя из условия получаем, что 2-е выражение больше 1-го на 2, следовательно получается уравнение 3/4-5/6*z-(1/2*z-2/3)=2.
Раскрывая скобки получаем :  3/4-5/6*z-1/2*z+2/3=2, приводим к общему знаменателю: 12.
Умножаем каждый член уравнения на 12:
3/4*12-5/6*12*z-1/2*z*12+2/3*12=24
9--10z-6z+8=24
-16z+17=24
-16z=24-17
-16z=7
z=-7/16
 б) 17-5у=-(17у+19)
Раскрываем скобки:  17-5у=-17у-19, -5у+17у=-19-17, 12у=-36, у= -36/12=-3
г) (2,6р-9,8)/р=4, умножаем обе части выражения на р≠0
2,6р-9,8=4р
2,6р-4р=9,8
-1,4р= 9,8
р=9,8/(-1,4)
р=-7

вот

Пошаговое объяснение:       y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118

Неоднородное уравнение 2 порядка.

y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).

Решаем однородное уравнение

y'' + 10y' + 24y = 0

Характеристическое уравнение

k^2 + 10k + 24 = 0

(k + 4)(k + 6) = 0

y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)

Находим частное решение неоднородного уравнения

-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому

y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2

y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1

y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)

Подставляем в уравнение

-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118

(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =

= 6e^(-6x) + 168x + 118

Приводим подобные в скобке при e^(-6x)

-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A

Подставляем

-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118

Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны

{ -2A = 6

{ 24B1 = 168

{ 10B1 + 24B2 = 118

Решаем

{ A = -3

{ B1 = 7

{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2

y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2

ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2