Пошаговое объяснение:
y' - 4xy = x. => y' = (4y + 1)x.
Разделяем переменные:
dy/dx = (4y + 1)x => dy/(4y + 1) = xdx.
(Везде далее фигурные скобки будут означать модуль) Интегрируем обе части и получаем:
(1/4)ln{4y + 1} = x^2/2 + C.
Это можно выразить явно для y:
y = (exp(2x^2 + C) - 1)/4, где C - другая произвольная постоянная.
Подставляем начальные условия:
3/4 = (exp(C) - 1)/4 => exp(C) - 1 = 3, C = ln 4.
Тогда частное решение можно будет записать как:
y = (4exp(2x^2) - 1)/4 = exp(2x^2) - 1/4.
