Чтобы найти производную функции, нужно использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого отдельно.
Для начала, найдем производную слагаемого 9x^4. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции:
d/dx(x^n) = n*x^(n-1),
где n - степень, в данном случае n = 4.
Таким образом, получаем:
dy/dx(9x^4) = 4*9*x^(4-1) = 36x^3.
Теперь рассмотрим следующее слагаемое -3cos(x). Для нахождения производной функции cos(x) используем правило дифференцирования тригонометрической функции:
d/dx(cos(x)) = -sin(x).
Поэтому,
dy/dx(-3cos(x)) = -3*(-sin(x)) = 3sin(x).
И, наконец, нужно найти производную последнего слагаемого √x (корень из x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для функции √x:
d/dx(√x) = (1/2)*x^(-1/2).
Таким образом,
dy/dx(√x) = (1/2)*x^(-1/2).
Чтобы ответить на вопрос, найдем сумму всех найденных производных, поскольку функция y представлена как сумма слагаемых:
