№ 1415. Является ли пара чисел (4; -2) решением системы: 1) {0,5х-3у-8=0, х+4у+1=0; 2) {-х+2у+8=0, х+у=2 ? ​

1) Сумма неизвестного числа и  от этого неизвестного числа равна 44. Найти неизвестное число. 

Обозначим для удобства. 
x – неизвестное число, тогда  от этого неизвестного числа равны . Сумма этих чисел равна 44, значит и составляем соответствующее уравнение. 



ответ: 24. 

2) Разность неизвестного числа и  от этого неизвестного числа равна 4. Найти неизвестное число. 

Обозначим для удобства. 
x – неизвестное число, тогда  от этого неизвестного числа равны . Разность этих чисел равна 4, значит и составляем соответствующее уравнение. 



ответ: 32.

3) Чему равна сумма числа 43 и числа,  которого равны 32. 

Обозначим для удобства. 
Решим задачу, используя 3 переменные – . Переменная икс равна 43, а игрек равна  от 32. Сумма переменных икс и игрек равна переменной  – неизвестному числу, которое является ответом сей задачи. Составляем соответствующее уравнение. 



ответ: 123.

Всю работу примем за 1. Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за х часов, тогда второй рабочий (исходя из того, что первый на 5 часов быстрее работает) выполнит всю работу за (х + 5) часов. За 1 час первый рабочий выполнит 1/х работы, а второй за 1 час выполнит 1/(х + 5). Тогда работая вместе они выполняют за 1 час:

1/х + 1/(х + 5) = (х + 5 + х)/(х * (х + 5)) = (2 *х + 5)/(х^2 +5 * х) работы.

Всю работу оба рабочих работая вместе выполнят за 6 часов, то есть

1 : (2 *х + 5)/(х^2 +5 * х) = 6;

1 * (х^2 +5 * х)/(2 *х + 5) = 6; получим уравнение

х^2 + 5*x = 12 * x + 30;

x^2 - 7 * x - 30 = 0;

D = 49 + 120 = 169;

x1 = -3 - не подходит по условию задачи, так как время не может быть отрицательным.

х2 = 10 (часов) - время, за которое первый рабочий сделает всю работу сам.

Тогда второй рабочий выполнит работу за 10 + 5 = 15 часов.

ответ: 10 часов и 15 часов.

Пошаговое объяснение: