A)f(x)=2x-3 [-1;1]
b) f(x)=5-3x [-2;1]

​

Привет! Давай рассмотрим каждый вопрос по очереди и постараемся найти решение.

1. log(x + 7) = log (2x – 15)

В данном уравнении оба логарифма имеют одну и ту же основу, поэтому можно убрать обе стороны уравнения и приравнять аргументы логарифмов:
x + 7 = 2x – 15

Теперь решим это уравнение:
x - 2x = -15 - 7
-x = -22
x = 22

Ответ: x = 22.

2. log5(45 – 2x) = 3

В данном уравнении логарифма основа равна 5, поэтому можно записать равенство в эквивалентной форме:
45 - 2x = 5^3

Решим это уравнение:
45 - 2x = 125
-2x = 125 - 45
-2x = 80
x = 80 / (-2)
x = -40

Ответ: x = -40.

3. log2 (3 + 3) = 0

В данном уравнении логарифма основа равна 2, а аргумент равен 3 + 3, что равно 6. Значение log2 от 6 равно 2, так как 2^2 = 4, а 2^3 = 8. Таким образом, логарифм от 6 равен 2.

Ответ: нет решения.

4. log3 x = 0,5log3 36 – log: 5

Сначала решим правую часть уравнения:
0,5log3 36 – log3 5 = 0,5 * 2 – log3 5 = 1 - log3 5

Теперь перепишем уравнение, используя это:
log3 x = 1 - log3 5

Далее, переместим логарифмы на одну сторону уравнения:
log3 x + log3 5 = 1

Объединим логарифмы с помощью свойства логарифма:
log3 (x * 5) = 1

Подставим основание 3 в степень 1:
x * 5 = 3^1
x * 5 = 3
x = 3 / 5

Ответ: x = 3/5.

5. log7(x – 1) + logz(x + 5) = log7(1 + 3x)

Снова используем свойство логарифма, чтобы объединить логарифмы в одно выражение:
log7((x - 1)*(x + 5)) = log7(1 + 3x)

Теперь можно приравнять аргументы логарифмов:
(x - 1)*(x + 5) = 1 + 3x

Раскроем скобки:
x^2 + 5x - x - 5 = 1 + 3x
x^2 + 4x - 5 = 1 + 3x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
x^2 + x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо факторизовать, либо использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:
(x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:
x + 3 = 0 или x - 2 = 0

Первое уравнение дает x = -3, а второе - x = 2.

Ответ: x = -3 или x = 2.

6. log0,2^2x – 2logo.2 X – 3 = 0

В данном уравнении логарифма основа равна 0,2, поэтому нужно быть осторожными. Заметим, что 0,2 представляется в виде 1/5 или 5^(-1). Теперь перепишем уравнение, заменив основание логарифма:
log5^(-1) (2^2x) - 2log5^(-1) (2x) - 3 = 0

Поскольку мы имеем отрицательное основание логарифма, мы можем использовать свойство обратного логарифма:
- log5 (2^2x) - 2(- log5 (2x)) - 3 = 0

Упростим уравнение, учитывая, что -log5 (2^2x) равно log5 (1/(2^2x)), а -log5 (2x) равен log5 (1/(2x)):
log5 (1/(2^2x)) + 2log5 (1/(2x)) - 3 = 0

Теперь возьмем сумму логарифмов с одинаковым основанием:
log5 ((1/(2^2x)) * (1/(2x))^2) - 3 = 0

Умножим числитель и знаменатель дроби в логарифме, используя свойство степени:
log5 ((1/(4x^2)) * (1/(4x^2))) - 3 = 0

Заметим, что (1/(4x^2)) * (1/(4x^2)) = 1/(16x^4):
log5 (1/(16x^4)) - 3 = 0

Приравниваем логарифм к 3 и записываем это в эквивалентной форме:
1/(16x^4) = 5^3
1/(16x^4) = 125

Умножаем обе стороны уравнения на 16x^4:
1 = 2000x^4

Делим обе стороны на 2000:
1/2000 = x^4

Возведем обе стороны уравнения в 1/4 степень:
(x^4)^(1/4) = (1/2000)^(1/4)
x = (1/2000)^(1/4)

Значение (1/2000)^(1/4) - это корень 4-й степени из 1/2000.
Таким образом, для нахождения значения x понадобится калькулятор.

Ответ: x = (1/2000)^(1/4) (вычислите значение на калькуляторе).

Добрый день! Рассмотрим задачу:

У нас есть равносторонний треугольник ABC со стороной 4 см, и из вершины A проведена высота AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Нам нужно найти расстояние от точки D до стороны BC.

Давайте разберемся, как найти это расстояние.

1. Сначала найдем высоту треугольника.

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны друг другу и каждый его угол равен 60 градусов.

Для равностороннего треугольника существуют специальные свойства, одно из которых гласит: высота, проведенная из вершины треугольника, делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, высота AD является и биссектрисой угла BAC, так как она делит его пополам.

Поэтому, угол ADB также равен 60 градусов.

Теперь нам нужно найти расстояние от точки D до стороны BC.

2. Рассмотрим треугольник ADB.

Мы знаем, что угол ADB равен 60 градусов (как мы выяснили в предыдущем пункте) и сторона AD равна 2 см.

3. Используем тригонометрию.

Так как нам известен один угол треугольника (60 градусов) и сторона AD, мы можем использовать тригонометрию, а именно функцию синуса.

Используя формулу sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза, мы можем найти противолежащую сторону AB.

sin(60 градусов) = AB / AD (AD - гипотенуза треугольника ADB)

sin(60 градусов) = AB / 2

AB = 2 * sin(60 градусов)

AB = 2 * (√3 / 2) = √3

Таким образом, сторона AB равна √3 см.

4. Найдем расстояние от точки D до стороны BC.

Мы знаем, что отрезок AD является высотой перпендикулярной стороне BC.

Если мы проведем перпендикуляр от точки D до стороны BC, он будет пересекать BC в точке E.

Так как треугольник ABC равносторонний и AD является высотой, то также G— точка пересечения трех медиан, совпадает с точкой E.

Расстояние от точки D до стороны BC будет равно расстоянию от точки E до стороны BC.

5. Определим, что CG является одной из трех медиан треугольника ABC и делит медиану на отрезки в отношении 2:1.

Длина медианы CG будет равна 4 * (2/3) = 8/3 см.

Так как точка G является центром масс треугольника ABC, а точка E является серединой стороны BC, то отрезок EG будет равен половине длины медианы CG.

EG = (8/3) / 2 = 4/3 см.

6. Ответ:

Таким образом, расстояние от точки D до стороны BC будет равно 4/3 см.

Надеюсь, это решение понятно и познавательно. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!