Дано: <ABC BD проходит между BA и BC <ABD-20° <DBC-30° найдите ABC​

Теорема I:
Треугольники подобны, если  хотя бы два угла в одном треугольнике соответственно равны двум углам в другом треугольнике.

Теорема II:
Треугольники считаются подобными, если  две из сторон одного треугольника будут соответственно пропорциональными двум сторонам второго треугольника.

Теорема III:
Треугольники считаются подобными, если соблюдается условие пропорциональности  трех сторон одного из них трем сторонам второго.

Доказательство I признака: 
∠А=∠А₁, ∠B=∠B₁
∠A+∠B+∠C 180°
∠A₁+∠B₁+∠C₁= 180°
 ∠C= 180 – ∠A – ∠B
∠C₁= 180° – ∠A₁ – ∠B₁, следовательно ∠С=∠С₁
Т.к.  ∠A=∠A₁, то 
Т.к. ∠С=∠С₁, то 
Т.к. ∠B=∠B₁, то 
Тогда 



Следовательно, 

ЧТД

Результат первого взвешивания:А+В>C+DРезультат второго взвешивания:B+D=СПодставляем в первое соотношение выражение для С:A+B>B+D+DA>2DЕсли D=10, то А>20, то есть или А=30 или А=40Если D=20, то А>40, но таких гирь нет в наличииЗначит, точно известно, что D=10.Рассмотрим соотношение для второго взвешивания:В+10=СВес гирь В и С различается на 10. То есть или их веса 20 и 30 или 30 и 40. Но 30 и 40 - это единственные варианты для веса гири А. Значит, этот вариант не подходит, тогда В=20, С=30, А=40.ответ: С=30