Решить уравнение sin x= tg x*|sinx|

Модуль числа  - всегда неотрицательное число, следовательно
от о до   |sinx|=sinx,
а от  до 2 
|sinx|=-sinx
В первом случае tg x = 1, откуда x=45 градусов
во втором случае tg x = - 1, откуда x = 315 градусов
ну и х=0 и х=180 градусов

Первый случай:
sinx - tgx*sinx = 0
sinx = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение
или tgx = 1 - простейшее тригонометрическое уравнение.

Второй случай:
sinx + tgx*sinx = 0
sinx = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение
или tgx = -1 - простейшее тригонометрическое уравнение.