1. составить уравнение плоскости проходящей через точку A (1;3;-2) перпендикулярно отрезку AB если B (0;1;5).
Для заданной плоскости вектор АВ будет нормальным вектором.
АВ = (0-1; 1-3; 5-(-2)) = (-1; -2; 7).
Теперь по точке на плоскости и нормальному вектору составляем уравнение плоскости.
(x - 1)/(-1) = (y - 3)/(-2) = (z + 2)/7.
2. Найти пересечение прямой a: (x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 и плоскости a: 2x-y+2z-4=0.
Уравнение прямой представим в параметрическом виде.
(x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 = t.
x = 2t - 1,
y = -4t + 2,
z = t и подставим в уравнение плоскости.
2(2t - 1) - (-4t + 2) + 2t - 4=0.
4t - 2 + 4t - 2 + 2t - 4 = 0.
10t = 8,
t = 0,8.
Теперь подставим значение t в координаты прямой.
x = 2*0,8 - 1 = 0,6,
y = -4*0,8 + 2 = -1,2,
z = 0,8.
Получили координаты точки пересечения прямой с плоскостью.
См. Пошаговое объяснение
Пошаговое объяснение:
Задание №
1) Масса всех ящиков равна произведению вместимости одного ящика на количество этих ящиков:
6 · 10 = 60 кг
ответ: масса всех ящиков 60 кг
Задание № 6
1) х см - длина второго отрезка.
х+8 см - длина первого отрезка.
х - 4 см - длина третьего отрезка.
2) Отнимем от длины первого отрезка длину третьего отрезка и узнаем, на сколько сантиметров первый отрезок длиннее третьего:
х+8 - (х-4) = х+8-х+4 = 12 см
ответ: первый отрезок длиннее третьего отрезка на 12 см.
