Найти растояние от A до BC . если AB = 18 , угол A равен 45° , C=90°​

Решить уравнение методом замены переменной  (x²-4x+3)(x²-6x+8)=35     ⇔(x-1)(x-3)(x-2)(x-4)=35   ⇔[(x-1)(x-4)]·[(x-3)(x-2)]=35  (x²-5x+4)(x²-5x+6)=35                             (x²-5x+4)=t     ⇔   t(t+2)-35=0     t²+2t-35=0   ⇒ t1=5   t2=-7   t1=5   ⇔   (x²-5x+4)=5   x²-5x-1=0   x1=(5-√(25+4))/2     x1=(5+√(25+4))/2 x1=(5-√(29))/2     x1=(5+√(29)/2 t2=-7  ⇔   (x²-5x+4)=-7   x²-5x+11=0   x1=(5-√(25+44))/2     x1=(5+√(25+44))/2 x3=(5-√(69))/2     x4=(5+√(69)/2

Вывод формулы длины астроиды приведен во вложении.

В задании радиус окружности задан как a.

Если принять начало дуги при t1 = 0, то L = (3/2)a*sin²t.

Длина дуги от 0 до (π/2) равна:

L = (3/2)*a*sin²π/2) = (3/2)*a*1² = 3a/2.

Четвёртая часть её равна 3a/8.

Приравняем 3a/8 = (3/2)a*sin²t.

После сокращения и приведения к общему знаменателю получаем:

1 = 4a*sin²t, отсюда sin²t = 1/4.

После извлечения корня оставляем положительное значение для 1 четверти: sint = 1/2.

Получаем угол для точки М: t = arc sin(1/2) = π/6.

Теперь находим ответ:

x(M) = a*cos³(π/6) = a(√3/2)³ = a*3√3/8.

y(M) = a*sin³(π/6) = a(1/2)³ = a/8.