918 мм² площадь первого прямоугольника
952 мм² площадь второго прямоугольника
Пошаговое объяснение:
Пусть х мм ширина первого прямоугольника, тогда
2*х мм ширина второго прямоугольника.
Sпр-ка = a * b
S₁ = a * b = 54 * х
S₂ = a * b = 28 * 2х
Зная, что S₁ < S₂ на 34 мм², составим уравнение:
S₂ - S₁ = 34
28 * 2х - 54 * х = 34
56х - 54х = 34
2х = 34
х = 34 : 2
х = 17 (мм) ширина первого прямоугольника
17 * 2 = 34 (мм) ширина второго прямоугольника
S₁ = 54 * 17 = 918 (мм²) площадь первого прямоугольника
S₂ = 28 * 34 = 952 (мм²) площадь второго прямоугольника
Проверим:
S₂ - S₁ = 28 * 34 - 54 * 17 = 952 - 918 = 34 (мм²) - площадь второго прямоугольника больше площади первого прямоугольника на 34 мм²
Пусть на доске изначально записаны x чисел. Заметим, что после двух подсчетов мистера Форда и мистера Фолка количество каждого из чисел будет учитываться ровно 53 раза. Действительно, пусть изначально было записано k единиц. При первом подсчете мистера Форда число k, то есть количество единиц не войдет в сумму, так как подсчет начинаем с чисел больших единицы. При втором подсчете мистера Фолка количество единиц войдет в сумму 53 раза (учитываются числа меньшие двух, числа меньшие трех..., числа меньшие 54). Таким образом количество единиц будет учитываться ровно 53 раза и будет равно 53k. То же самое и с другими записанными числами. Пусть было записано m двоек. Количество записанных двоек войдет в первую сумму мистера Форда один раз (учитываются числа большие единицы). При втором подсчете мистера Фолка количество двоек войдет в сумму 52 раза (учитываются числа меньшие трех, числа меньшие четырех..., числа меньшие 54). Снова имеем количество двоек, которое будет учитываться в конечной сумме, равное 53m. Таким образом, количество каждого из записанных чисел будет учитываться в конечной сумме 53 раза. Поэтому эта сумма будет иметь вид 53(k + m + ... + l), где k - количество единиц, m - количество двоек, ... l - количество чисел 54. Сумма k + m + ... + l и является нашей искомой суммой x = k + m + ... + l. Так как конечная сумма равна 13462, то имеем 53(k + m + ... + l) = 13462 => 53x = 13462 => x = 13462/53 = 254.
ответ: Изначально было записано 254 числа.
