Из двух городов, расстояние между которыми по трассе равно 294 км, выехали одновременно навстречу друг другу автомобилист и мотоциклист. Через 3ч они встретились. Если бы в начале движения автомобилист увеличил скорость вдвое, а мотоциклист увеличил свою скорость на 7 км/ч, то они встретились бы через 2 ч. Найти скорость автомобилиста и скорость мотоциклиста.
​

Для решения данной задачи сначала найдем скорость автомобилиста и мотоциклиста в исходной ситуации, а затем в новой ситуации.

Пусть скорость автомобилиста в исходной ситуации равна Х км/ч, а скорость мотоциклиста равна У км/ч.

Так как они двигаются навстречу друг другу, то сумма их скоростей будет равна скорости сближения, т.е. Х + У км/ч.

За 3 часа они встретились, значит расстояние, которое они проехали всего вместе, равно Х * 3 + У * 3 км.

По условию это расстояние равно 294 км, поэтому мы можем записать уравнение:

Х * 3 + У * 3 = 294

Далее, в новой ситуации автомобилист увеличил свою скорость вдвое, то есть его скорость стала равна 2Х км/ч.

Мотоциклист увеличил свою скорость на 7 км/ч, то есть его скорость стала равна У + 7 км/ч.

В новой ситуации они встретились через 2 часа, значит расстояние, которое они проехали вместе, равно (2Х) * 2 + (У + 7) * 2 км.

Поэтому мы можем записать второе уравнение:

(2Х) * 2 + (У + 7) * 2 = 294

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки.

Исходное уравнение: Х * 3 + У * 3 = 294

Первое уравнение из новой ситуации: (2Х) * 2 + (У + 7) * 2 = 294

Решаем первое уравнение относительно Х:

Х * 3 = 294 - У * 3

Х = (294 - У * 3)/3

Подставляем это значение Х во второе уравнение:

[(294 - У * 3)/3] * 2 + (У + 7) * 2 = 294

Упрощаем уравнение:

(294 - У * 3) * 2 + 2У + 14 = 294

Раскрываем скобки и получаем:

588 - 2У * 3 + 2У + 14 = 294

Решаем уравнение:

588 - 6У + 2У + 14 = 294

576 - 4У = 294

-4У = 294 - 576

-4У = -282

У = -282 / -4

У = 70,5 км/ч

Теперь подставляем это значение У в любое уравнение для нахождения Х:

Х = (294 - 70,5 * 3)/3

Х = (294 - 211,5)/3

Х = 82,5/3

Х = 27,5 км/ч

Таким образом, скорость автомобилиста равна 27,5 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 70,5 км/ч.