2 1/3+3/5*(7/9x-1/3) =x

!

Запишем условие задачи в виде системы уравнений:
{a₁q⁴ - a₁ = 15
{a₁q³ - a₁q = 3.
Вынесем за скобки общий множитель:
{a₁(q⁴ - 1) = 15          {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15     
{a₁q(q² - 1) = 3          {a₁q(q² - 1) = 3.
Разделим левые и правые части равенств первое на второе:
(q² + 1) / q = 5.
Получаем квадратное уравнение:
q² - 5q + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;
q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.
a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) =  0.028517.
a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) =  -15.028517.
Получаем 2 прогрессии:
.

1) 21 и 18

21 | 3         18 | 2

7 | 7           9 | 3

1                3 | 3

                  1

НОК(21;18) = 2*3*3*7 = 126

2) 24 и 32

24 | 2         32 | 2

12 | 2          16 | 2

6 | 2            8 | 2

3 | 3            4 | 2

1                  2 | 2

                   1

НОК(24;32) = 2*2*2*2*2*3 = 96

3) 16 и 20

16 | 2          20 | 2

8 | 2           10 | 2

4 | 2            5 | 5

2 | 2            1  

1

НОК(16;20) = 2*2*5*2*2 = 80

4) 20 и 35

20 | 2        35 | 5

10 | 2           7 | 7

5 | 5            1

1

НОК(20;35) = 5*7*2*2 = 140

5) 75 и 90

75 | 3      90 | 2

25 | 5     45 | 3

 5 | 5      15 | 3

 1             5 | 5

               1

НОК(75;90) = 2*3*3*5

6) 6 и 13

6 | 2     13 | 13

3 | 3       1

1

НОК(6;13) = 13*2*3 = 78

7) 14 и 18

14 | 2      18 | 2

7 | 7        9 | 3

 1             3 | 3

                1

НОК(14;18) = 2*3*3*7 = 126

8) 28 и 42

28 | 2       42 | 2

14 | 2         21 | 3

7 | 7           7 | 7

1                 1

НОК(28;42) = 2*3*7*2 = 84

9) 21 и 33

21 | 3           33 | 3

7 | 7             11 | 11

1                    1

НОК(12;33) = 3*11*7 = 231

10) 12, 30 и 75

12 | 2   30 | 2    75 | 3

6 | 2    15 | 3    25 | 5

3 | 3     5 | 5      5  | 5

1           1            1

НОК(12;30;75) = 3*5*5*2*2 = 300

11) 15, 42 и 105

15 | 3   42 | 2    105 | 3

5 | 5    21 | 3      35 | 5

1           7 | 7         7 | 7

             1              1

НОК(15;42;105) = 3*5*7*2 = 210

12) 21, 28 и 35

21 | 3   28 | 2    35 | 5

7 | 7    14 | 2       7 | 7

1           7 | 7        1

             1

НОК(21;28;35) = 5*7*3*2*2 = 420

Фюх... я потратил много времени, но эта работа готова.

Пошаговое объяснение: