1) При n = 1 
— выполняется.
2) Полагаем, что и для n = k верно 
3) Индукционный переход: n = k+1
Первое слагаемое по пункту 2 смотрели, остальные слагаемые делятся 5, т.к. их коэффициенты делятся на 5. Все три пункта выполнены, значит 
делится на всегда
Также третий пункт можно решить методом разложения на множители
Первая скобка делится на 5 по предположению (пункт 2), второе слагаемое имеет множитель 5, что само собой все выражение будет делится на 5.
Для n отрицательных стоит также доказать, выполнив перестановку 
и доказать, что для n ≥ 1 тоже выполняется. В частности для n = 0 тоже выполняется. Значит, выражение 
делится на 5 для всех n
