Функция задана формулой p (x) = 2 – 5x2. Среди приведённых ниже равенств найдите верные.

Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии:
3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3
Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17.
10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17)
Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.

Легенды спорта

Авраменко Василий Антонович
Андрианов Николай Ефимович
Белов Сергей Александрович
Белоглазов Анатолий Алексеевич
Белоглазов Сергей Алексеевич
Бесков Константин Иванович
Билялетдинов Зинэтула Хайдарович
Бобров Всеволод Михайлович
Болотников Петр Григорьевич
Брумель Валерий Николаевич
Брусникина Ольга Александровна
Быков Вячеслав Аркадьевич
Васильев Валерий Иванович
Винер Ирина Александровна
Власов Юрий Петрович
Вольнов Геннадий Георгиевич
Воронин Михаил Яковлевич
Вяльбе Елена Валерьевна
Газзаев Валерий Георгиевич
Гомельский Александр Яковлевич
Гомельский Евгений Яковлевич
Горохова Галина Евгеньевна
Горшков Александр Георгиевич
Гришин Евгений Романович
Давыдов Виталий Семенович
Едешко Иван Иванович
Зимятов Николай Семенович
Иванов Валентин Козьмич
Иванов Вячеслав Николаевич
Иванова Лидия Гавриловна
Ильин Анатолий Михайлович
Исаев Анатолий Константинович
Исакова Мария Григорьевна
Исинбаева Елена Гаджиевна
Казанкина Татьяна Васильевна
Карпов Анатолий Евгеньевич
Карполь Николай Васильевич
Кафельников Евгений Александрович
Киселева Мария Александровна
Косичкин Виктор Иванович
Кровопусков Виктор Алексеевич
Крутов Владимир Евгеньевич
Кузькин Виктор Григорьевич
Лавров Андрей Иванович
Лагутин Борис Николаевич
Майоров Борис Александрович
Макаров Сергей Михайлович
Максимов Владимир Салманович
Мальцев Александр Николаевич
Манина Тамара Ивановна
Медведь Александр Васильевич
Миндиашвили Дмитрий Георгиевич
Михайлов Борис Петрович
Мишин Алексей Николаевич
Морозова Ольга Васильевна
Москвина Тамара Николаевна
Муратов Валентин Иванович
Муратова Софья Ивановна
Николаев Валентин Александрович
Нырков Юрий Александрович
Овечкина Татьяна Николаевна
Панкратов Денис Владимирович
Парамонов Алексей Александрович
Петушкова Елена Владимировна
Плющенко Евгений Викторович
Поздняков Станислав Алексеевич
Понедельник Виктор Владимирович
Попов Александр Владимирович
Пресс Ирина Натановна
Пресс Тамара Натановна
Привалова Ирина Анатольевна
Прозуменщикова Галина Николаевна
Рагулин Александр Павлович
Резцова Анфиса Анатольевна
Роднина Ирина Константиновна
Савин Александр Борисович
Саитов Олег Элекпаевич
Сальников Владимир Валерьевич
Саутин Дмитрий Иванович
Скобликова Лидия Павловна
Смолеева Нина Николаевна
Старшинов Вячеслав Иванович
Стрельцов Эдуард Анатольевич
Тараканов Сергей Николаевич
Тарасова Татьяна Анатольевна
Тарпищев Шамиль Анвярович
Титова Людмила Евгеньевна
Тихонов Александр Иванович
Тихонов Виктор Васильевич
Третьяк Владислав Александрович
Фетисов Вячеслав Александрович
Фирсов Анатолий Васильевич
Харламов Валерий Борисович
Царев Виктор Григорьевич
Чайковская Елена Анатольевна
Чесноков Юрий Борисович
Шилков Борис Арсеньевич
Якушев Александр Сергеевич
Ярыгин Иван Сергеевич
Яшин Лев Иванович