Дано неравенство 1 - (1/2sin² 2x) > a/2*sin 2x.
Приведём дроби к общему знаменателю.
(2sin² 2x - 1)/2sin² 2x > a*sin 2x/2sin² 2x.
Если синус положителен, то числитель левой дроби больше числителя правой дроби: 2sin² 2x - 1 > a*sin 2x, отсюда получаем:
(2sin² 2x - 1) > a*sin 2x,
a < (2sin² 2x - 1)/ sin 2x.
Подставим максимальное значение sin 2x = 1.
a < (2*1² - 1)/ 1 < 1.
Если синус отрицателен, то числитель левой дроби меньше числителя правой дроби: 2sin² 2x - 1 < a*sin 2x, отсюда получаем:
(2sin² 2x - 1) < a*sin 2x,
a > (2sin² 2x - 1)/ sin 2x.
Подставим минимальное значение sin 2x = -1.
a > (2*(-1)² - 1)/ (-1) < -1.
ответ: -1 < a < 1.
Насчет эволюции самой Вселенной: движутся, сталкиваются и объединяются галактики, в них зарождаются новые звезды. Некоторые из них, достигнув критической массы, взрываются, оставляя потом после себя облака водорода и гелия, из которых появляются новые звезды. В конце концов, сама Вселенная постепенно расширяется в результате Большого Взрыва; возможно, когда-нибудь силы гравитации победят силы сильного взаимодействия, и Вселенная в результате Большого Сжатия вновь сожмется в сингулярность. Этим закончится ее эволюция.
