10 В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, 7 -- вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом. ответ:

Для решения этой задачи нужно использовать теорию вероятностей. Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается актёрским мастерством, обозначим как P(А), а вероятность того, что он занимается вокалом, обозначим как P(В). В данном случае нам нужно найти вероятность того, что он занимается актёрским мастерством или вокалом, т.е. сумму вероятностей P(А) и P(В).

Для начала, чтобы найти P(А), найдем отношение количества учеников, занимающихся актёрским мастерством (5 человек), к общему количеству учеников (30 человек):
P(А) = 5 / 30 = 1 / 6

Аналогично, чтобы найти P(В), найдем отношение количества учеников, занимающихся вокалом (7 человек), к общему количеству учеников (30 человек):
P(В) = 7 / 30

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом, т.е. P(А) + P(В):
P(А или В) = P(А) + P(В)

P(А или В) = 1/6 + 7/30

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 30:
6 = 2 * 3
30 = 2 * 3 * 5

Нашим НОК будет 2 * 3 * 5 = 30.

Приведем дробь 1/6 в знаменатель 30:
1/6 * 5/5 = 5/30

Теперь сложим дроби:
P(А или В) = 5/30 + 7/30

P(А или В) = 12/30

Дробь 12/30 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 6:
12/30 = (6 * 2)/(6 * 5) = 2/5

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом, равна 2/5 или 0.4.