7. Всю работу Катя и Никита выполняют вместе за 4 ч. Если Катя проработает 3 ч, а затем его подменит Никита и проработает 4 ч,
будет выполнено 5/6 всей работы. За какое время выполнит всю
работу Катя в одиночку?​

1)) 1 2/5+ 17/20= 1 (2•4)/(5•4)+ 17/20=
1 8/20+ 17/20= 1 25/20= 2 5/20= 2 1/4м длина второй части




 2)) 1 2/5- 13/20= 1 8/20- 13/20=
(1•20+8)/20- 13/20= 28/20-13/20=
15/20= 3/4м длина третьей части доски




 3)) 1 2/5+ 2 1/4+ 3/4=
1 (2•4)/(5•4)+ 2 (1•5)/(4•5)+ (3•5)/(4•5)=
1 8/20+ 2 5/20+ 15/20=
3 (8+5+15)/20= 3 28/20= 4 8/20=
4 2/5м длина доски всей



 ответ: длина всей доски 4 2/5метра







 2) 

Докажите, что дробь сократима:

3762/ 10*10*10 -1.

3762 четное, значит делится на 2; 10 тоже четное делится на 2, дробь сократима.

3762/10*10*10 - 1=
1881/5*5*5- 1= 1881/125 - 1=
15 6/125 - 1= 14 6/125.

Правило: На 2 делятся числа, если число четное (вконце 0,2,4,6,8).

1)) 1 2/5+ 17/20= 1 (2•4)/(5•4)+ 17/20=
1 8/20+ 17/20= 1 25/20= 2 5/20= 2 1/4м длина второй части




 2)) 1 2/5- 13/20= 1 8/20- 13/20=
(1•20+8)/20- 13/20= 28/20-13/20=
15/20= 3/4м длина третьей части доски




 3)) 1 2/5+ 2 1/4+ 3/4=
1 (2•4)/(5•4)+ 2 (1•5)/(4•5)+ (3•5)/(4•5)=
1 8/20+ 2 5/20+ 15/20=
3 (8+5+15)/20= 3 28/20= 4 8/20=
4 2/5м длина доски всей



 ответ: длина всей доски 4 2/5метра







 2) 

Докажите, что дробь сократима:

3762/ 10*10*10 -1.

3762 четное, значит делится на 2; 10 тоже четное делится на 2, дробь сократима.

3762/10*10*10 - 1=
1881/5*5*5- 1= 1881/125 - 1=
15 6/125 - 1= 14 6/125.

Правило: На 2 делятся числа, если число четное (вконце 0,2,4,6,8).