, решить систему дифференциальных уравнений:
x' = 5x + 4y
y' = 2x + 3y

Пусть х мужчин пошло в поход, у женщин и (20-х-у)детей.
Каждый мужчина нес 20 кг груза, женщина 5 кг и ребенок 3 кг. Всего 137 кг.
Составим уравнение
20х+ 5у + 3(20-х-у)=137,
20х+5у+60-3х-3у=137,
17х+2у=77.
Получили уравнение с двумя переменными, которое надо решить в натуральных числах. х и у - не может быть отрицательным или дробным.

Решение проверяем подбором:  17х=77-2у
если у=1, то справа получим 75. 75 не делится на 17. значит у=1 не подходит,
у=2, справа 71, 71 не делится на 17
и так далее
у=13, справа 77-26=51. 51 делится на 17 получим 3
ответ х=3 (мужчин), у=13(женщин), 20-3-13=4 детей.
проверка: 20·3+5·13+3·4=137 кг груза.

Число в математике, по определению, равно отношению длинны произвольной окружности к диаметру той же окружности, поскольку все окружности подобны друг другу, т.е.:

;

Отсюда:        формула [1] ;

Если же нам нужно найти длину не всей окружности, а только длину дуги составляющую часть от длины всей окружности, в данном конкретном случае от длины всей окружности, то нам просто нужно умножить длину всей окружности на эту самую часть

Таким образом, получаем, что:

       формула [2] ;

Теперь воспользуемся формулами [1] и [2] и рассчитаем конкретные значения для данной задачи, учитывая, что:

см см ;

см см см см ;

О т в е т :

см ;

см .