Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. ответ дайте в градусах.
----------
Скорее всего, эта задача дается с готовым рисунком.
Угол АСВ образован секущими ВС и АС. пересекающим окружность с центром О в точках D и E
Решение.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Тогда АВС=(дуга АВ-дуга DЕ):2
54º=(138º-х):2
108º=138º-х
х=30º
Угол DAE вписанный, опирается на дугу DЕ=30º и равен половине ее градусной меры.
∠ DAE=15º
Cпособ 2.
Вписанный угол ВDА опирается на дугу 138º, равен ее половине:
∠ВDА=138º:2=69º
∠DАЕ= ∠DАС
Внешний угол СDА треугольника САD равен сумме углов, не смежных с ним. ⇒
∠ DАЕ=69º-54º=15º
Примем
количество лет Саше - С
количество лет Андрею - А
количество лет Пете - П
количество лет Коле - К
количество лет Игорю - И
тогда
К=А-4
К=И+3
А=С+2
И=П-1
приведем количество лет Саши и Пети к возрасту Коли
К=С+2-4=С-2
К=П-1+3=П+2
Получается
Самый старший Андрей (он старше Коли на 4 года)
Саша (он старше Коли на 2 года)
Коля
Петя (он младше Коли на 2 года)
Игорь (он младше Коли на 3 года)
Тогда
Игорь 20 лет
Коля = И+3 =20+3=23 года
Петя = К-2=23-2=21 год
Саша =К+2=23+2=25 лет
Андрей =К+4=23+4=27 лет
Проверим
К-А=23-27=-4 (знак "-" показывает, что Коля младше Андрея на 4 года)
К-И=23-20=3 (знак "+" показывает, что Коля старше Игоря на 3 года)
А-С=27-25=2 (знак "+" показывает, что Андрей старше Саши на 2 года)
И-П=20-21=-1 (знак "-" показывает, что Игорь младше Пети на 1 год)
