Площадь параллелограмма, построенного на векторах a=6i+3j-2k и b=3i-2j+6k равна

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, нам необходимо использовать формулу площади параллелограмма, которая определяется как произведение длин одного из векторов на высоту, измеряемую от начала до конца вектора, проведенного перпендикулярно другому вектору. Прежде чем продолжить, нам нужно найти результирующий вектор (R) из векторов a и b.

Чтобы найти результирующий вектор R, мы сложим векторы a и b:
R = a + b

А теперь найдем площадь параллелограмма с помощью найденного результирующего вектора R.

1. Найдем вектор R:
R = a + b
R = (6i + 3j - 2k) + (3i - 2j + 6k)
R = (6i + 3i) + (3j - 2j) + (-2k + 6k)
R = 9i + 1j + 4k

2. Теперь найдем длину вектора R:
|R| = √(9^2 + 1^2 + 4^2)
|R| = √(81 + 1 + 16)
|R| = √98
|R| = 7√2

3. Площадь параллелограмма (S) находим как произведение длины вектора R на высоту, измеряемую от начала до конца вектора, проведенного перпендикулярно вектору b:

S = |R| * |b|

Вычислим длину вектора b:
|b| = √(3^2 + (-2)^2 + 6^2)
|b| = √(9 + 4 + 36)
|b| = √49
|b| = 7

Теперь можем найти площадь параллелограмма:
S = |R| * |b|
S = 7√2 * 7
S = 49√2

Поэтому площадь параллелограмма, построенного на векторах a=6i+3j-2k и b=3i-2j+6k, равна 49√2.