В Ноттингеме шериф проводит состязания по стрельбе из лука, чтобы выманить Робин Гуда. Соревнования проходят в два тура. Приз, золоту стрелу с серебряным наконечником, получит тот, кто наберёт больше всех очков в сумме, причём если таких по итогам двух туров будет несколько, приз за это будет только один, а так же те, кто наберёт больше за первый тур, тоже получат призы. Состязающиеся имеют каждый свой номер. Любой из получивших приз может быть Робин Гудом. Именно этих стрелков шериф приготовился поймать. Сколько призов получили стрелки?

ответ: приз(-ов, -а).

​

Пусть х литров расходует легковой автомобиль на 100 км, тогда грузовой расходует х+10 литров бензина.
Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина.
Составим и решим систему уравнений
х*у=100
(х+10)/100=1/(у-5)

Выразим значение х из первого уравнения:
х=100/у
Подставим его во второе уравнение:
(100/у+10)/100=1/(у-5)
100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10)
(100/у+10)/10=10/(у-5)
10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5))
10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5)
10(у-5)+у²-5у=10у
10у-50+у²-5у-10у=0
у²-5у-50=0
D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225
у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10
у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит.
ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.

Сумма первых трех членов конечной арифметической прогрессии равна 3,  т.е.  а₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3,  где  a₁ - первый член прогрессии,  d -  разность арифметической прогрессии,  3a₁+3d=3,  a₁+d=1,  a₁=1-d
Сумма последних трех членов равна 111,  т.е.  =a₁+d(n-1)+a₁+d(n-2)+a₁+d(n-3)=3(a₁+dn-2d)
по условию  3(a₁+dn-2d)=111,  т.е.a₁+dn-2d=37,  при a₁=1-d  имеем,  что  1-d+dn-2d=37,    dn-3d=36
Сумма всех членов данной прогрессии равна 285,  1/2(2a₁+d(n-1))n=285   (2a₁+d(n-1))n=570,   подставим   выражение вместо a₁, a₁=1-d
получим  (2-2d+dn-d)n=570,      (dn-3d+2)n=570,  но  ранее получили,  что  dn-3d=36,  тогда   (36+2)n=570,   n=570/38,   n=15
ответ:  15