На сегодня на территории г. Волжска и Русской Луговой известны 12 стоянок, различных по времени культурных эпох. Часть из них по данным раскопок датируются мезолитом и даже неолитом, когда люди научились делать керамическую посуду и начали переходить на оседлый образ жизни, приручив некоторые виды диких животных. Например, на Русско-Луговской стоянке, встреченной в 600 м к юго-востоку от села, расположенной на мысу надлуговой террасы, культурный слой содержит фрагменты посуды с ямочно-гребенчатым орнаментом, а также кремниевые орудия, отщепы и кости животных.
Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников вытекает следствие.
Следствие 1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Далее, из второго признака равенства треугольников вытекает следствие.
Следствие 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников.
Теорема 1. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Доказательство. Из следствия 1 следует, что в таких треугольниках два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Теорема доказана.
Теорема 2. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны (рис.1).
