Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ + 3*x²
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--3)*x²
Нули функции: Х₁ =-3, Х₂ =0, Х₃ =0
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3].
Положительная -Y(x)>0 X∈[-3;0]U[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² + 6*x = 3*x*(x + 2) = 0
Корни Y'(x)=0. Х4= -2 Х5=0
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=-2) =4. Минимум Ymin(X5=0) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-2;]U[0;+∞) , убывает - Х∈[-2;0]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x + 6 = 6*(x+1) = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆= -1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆= -1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆= -1; +∞).
11. График в приложении.
Как мы знаем, электрический ток – это не только светло и тепло, но и очень опасно. Чтобы мы и наши близкие не подвергались этой опасности, нужно знать и соблюдать правила электробезопасности. Поэтому необходимо предельно внимательно и осторожно обращаться с электрическими приборами, инструментом и другими электроприемниками, применять технические изделия только заводского исполнения, внимательно изучать инструкцию перед их применением и не пользоваться самодельными устройствами.
Во избежание несчастных случаев необходимо постоянно следить за исправным состоянием электропроводки и бытовых приборов. Если Вы заметили нагревание проводов, штепсельных вилок или розеток, услышали потрескивание или увидели искрение из электроприборов, почувствовали запах горелой резины или пластмассы, следует немедленно отключить электроприбор от сети, а при искрении проводки выключить отключающее устройство (пробки или автоматические выключатели). Использование таких устройств опасно – возникает угроза пожара либо поражения электротоком. Дальнейшая их эксплуатация допускается только после осмотра и заключения специалиста и, при необходимости, проведения ремонта.
