Экстремумы в точках 0 и (2/3)^(1/3). В первой локальный максимум во второй локальный минимум.
Пошаговое объяснение:
Производная в экстремальных точках равна 0.
Производная функции
15x^4-10x=5x*(3x^3-2)
В точках x=0 и х=(2/3)^(1/3) (корень кубический из 2/3) производная равна 0.
Чтобы выяснить локальный максимум или локальный минимум в этих точках можно взять вторую производную
Вторая производная 60x^3 -10 в 0 отрицательна, значит в этой точке локальный максимум.
При х=(2/3)^(1/3) вторая производная положительна (равна 110)
Значит в этой точке локальный минимум.
То же самое можно было бы сделать просто посмотрев на чередование знаков производных
+ при х меньше 0.
- на интервале (0,(2/3)^(1/3) )
+ при х больше (2/3)^(1/3)
