Математика: Произвести интегрирование по частям

1.2.3.Снова получили исходный интегралПустьтогда...

Произвести интегрирование по частям

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

maxxx1114

23.04.2023 18:56

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что...

iraermila

12.09.2022 08:49

Довжина одниеи зи сторон трыкутныка=11 3/16дм,що на4 5/32дм бильша за довжину другои стороны и на 3 7/8дм менше вид довжины третеи. Обчислить перыметр трыкутныка....

ssnn70p0aegz

04.11.2021 13:34

Папа положил в банк 300 тыс.рублей под 6% годовых. сколько денег получит папа через год по шаговое решение. Заранее...

Denis7788

10.01.2021 12:59

3.Реши уравнение 456 – Х = 7 ∙ 8...

SpoonKeeper

10.01.2021 12:59

Яка пряма на малюнку є перпендикулярною до прямої cd...

kochergaki2000

24.03.2021 10:59

Отметьте на координатной плоскости точки М(3;-2), К(-1;-1) и С(0;3). Проведите прямую МК. Через точку С проведите прямую с, параллельную прямой МК, и прямую d, перпендикулярную...

pamjatnichaja

27.02.2022 11:39

Площа поверхні куба з ребром одна ціла дві трейті...

maksfire

02.03.2021 01:07

В первом ящике 7 шаров, во втором - 9 шаров. Сколькими можно выбрать один шар из двух ящиков?...

Mila2019

13.06.2022 10:02

В зоопарке есть красные желтые и зеленые попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет) известно...

супер567890

06.03.2020 22:51

940. Выполните действия:1) 21) + 1995710941. Вычислите:18 27 45 121) 85 68 28 77?299 33 20 5° 160 40 27 815942. Решите уравнения:1) х +8 - 10...

Ответ:

Анимешник0

14.05.2021 21:05

$\int\limits(4x - 2) \cos(2x) dx \\ \\ u = 4x - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = \cos(2x) dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) d(2x) = \\ = \frac{1}{2} \sin(2x) \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = \frac{4x - 2}{2} \sin(2x) - \frac{4}{2} \int\limits \sin(2x) dx = \\ = (2x - 1) \sin(2x) - 1 \times \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = (2x - 1) \sin(2x) + \cos(2x) + C$

$\int\limits \: arcsin(2x)dx \\ \\ u = arcsin(2x) \: \: \: du = \frac{2dx}{ \sqrt{1 - 4 {x}^{2} } } \\ dv = dx \: \: \: \: v = x \\ \\ xarcsin(2x) - \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{1 - 4 {x}^{2} } } = \\ = xarcsin(2x) + \frac{1}{4} \int\limits \frac{( - 8x)dx}{ \sqrt{1 - 4{x}^{2} } } = \\ = xarcsin(2x) + \int\limits \frac{d(1 - 4{x}^{2}) }{ {(1 - 4 {x}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } } = \\ = xarcsin(2x) + \frac{ {(1 - 4 {x}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C= \\ = xarcsin(2x) + 2 \sqrt{1 - 4 {x}^{2} } + C$

$\int\limits {e}^{5x} \sin( \frac{x}{2} ) dx \\ \\ u = \sin( \frac{x}{2} ) \: \: \: \: \: \: du = \frac{1}{2} \cos( \frac{x}{2} ) dx \\ dv = e {}^{5x} dx \: \: \: \: v = \frac{1}{5} \int\limits {e}^{5x} d(5x) = \frac{ {e}^{5x} }{5} \\ \\ \frac{ {e}^{5x} }{5} \sin( \frac{x}{2} ) - \frac{1}{10} \int\limits {e}^{5x} \cos( \frac{x}{2} ) dx \\ \\ u = \cos( \frac{x}{2} ) \: \: \: du = - \frac{1}{2} \sin( \frac{x}{2} ) dx \\ dv = {e}^{5x} \: \: \: v = \frac{ {e}^{5x} }{5} \\ \\ \frac{ {e}^{5x} }{5} \sin( \frac{x}{2} ) - \frac{1}{10} ( \frac{ {e}^{5x} }{5} \cos( \frac{x}{2} ) + \frac{1}{10} \int\limits {e}^{5x} \sin( \frac{x}{2} ) dx) = \\ = \frac{ {e}^{5x} }{5} \sin( \frac{x}{2} ) - \frac{ {e}^{5x} }{50} \cos( \frac{x}{2} ) - \frac{1}{100} \int\limits {e}^{5x} \sin( \frac{x}{2} ) dx$

Снова получили исходный интеграл

Пусть

$\int\limits {e}^{5x} \sin( \frac{x}{2} ) dx = I\\$

тогда

$I= \frac{ {e}^{5x} }{5} \sin( \frac{x}{2} ) - \frac{ {e}^{5x} }{5} \cos( \frac{x}{2} ) - \frac{1}{100} I \\ \frac{101}{100} I= \frac{ {e}^{5x} }{5} ( \sin( \frac{x}{2} ) - \cos( \frac{x}{2} ) ) \\ I = \frac{20 {e}^{5x} }{101} ( \sin( \frac{x}{2} ) - \cos( \frac{x}{2} ) )$

$\int\limits {e}^{5x} \sin( \frac{x}{2} ) dx = \frac{20 {e}^{5x} }{101} ( \sin( \frac{x}{2} ) - \cos( \frac{x}{2} ) ) +C\\$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку