A={0,1}. Считая непустое слово P записью числа в двоичной системе, получить двоичное число, равное учетверённому числу P (например: 101 → 10100). Алгоритм маркова

Решение
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ
1) 50-45=5 (конфет) - Катя не смогла купить (разница).
2) 22+3=25 (руб.) - необходимо, чтобы купить 5 конфет.
3) 25:5=5 (руб.) - стоимость одной конфеты.
ОТВЕТ: одна конфета стоит 5 рублей.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ
Пусть х рублей стоит одна конфета. 50 конфет будут стоить 50х рублей, а 45 конфет - 45х рублей.  На 50 конфет Кате не хватало 22 рубля, значит у неё было денег 50х-22 руб. После покупки 45 конфет у неё осталось 3 рубля сдачи, значит всего денег: 45х+3 руб.
Составим и решим уравнение:
50х-22=45х+3
50х-45х=3+22
5х=25
х=25:5
х=5 (рублей) - стоимость одной конфеты.
ОТВЕТ: стоимость одной конфеты составляет 5 рублей.

Доказательство теоремы Пифагора

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C (рис. 2).

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .

Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .

Введя обозначения

BC=a,AC=b,AB=c

из подобия треугольников получаем, что

ac=HBa,bc=AHb

Отсюда имеем, что

a2=c⋅HB,b2=c⋅AH

Сложив полученные равенства, получаем

a2+b2=c⋅HB+c⋅AH

a2+b2=c⋅(HB+AH)

a2+b2=c⋅AB

a2+b2=c⋅c

a2+b2=c2

Что и требовалось доказать.