logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


kirill99130
10.08.2022 11:00

сделать дифференциальное уравнение:
xy'=y(1+ln(y/x)) , y(1)=1/sqrt(e).

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
KaapaaToown
KaapaaToown
01.04.2021 06:50
Вящике имеется 12 деталей,среди которых 6 окрашенных.сборщик наудачу извлекает деталь.найдите вероятность того,что извлеченная деталь окажется окрашенной...
KINGOFMATH1
KINGOFMATH1
07.09.2020 20:34
Указать абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=ln x паралельна прямой y=x-1...
sumanrahmatova
sumanrahmatova
07.09.2020 20:34
Площадь прямоугольника равна 154см2, одна из его сторон равна 22см. найти периметр прямоугольника....
Анара2000
Анара2000
07.09.2020 20:34
Швейная машинка стоит 1500. материал на полотенце шириною 60 см. стоит 80 за один метр. полотенце размером 45x60 см? можно реализовать за 105. сколько нужно изготовить...
Nadiya75
Nadiya75
05.04.2021 00:19
Решить у меня вообще школы толком не было. найти производные. 1. y=arctg^3(4x-5) 2. y=1/2x^2-1/3x^3+3^√x 3. y=x/6(x+1) 4. {x=cos t {y=ctg t...
kristin20
kristin20
05.04.2021 00:19
Сквадратным уравнением 7x^2-19x+2=0...
marmeladka0907
marmeladka0907
05.04.2021 00:19
Мальчик прочитал 49 стр что сотавила 24,5 книги сколько еще страниц нужно прочитать мальчику...
Agetnor
Agetnor
05.04.2021 00:19
Лекарственный препарат фарингосепт 10 мг (20 таб) (от боли в горле) по цене 154 рубля.пациент имеет скидку по аптечной карте 5 %.сколько заплатит пациент за лекарственный...
влад2262
влад2262
04.12.2020 09:34
Точка движется по закону s(t)=7t^3+3t^2-2t+3 найти скорость и ускорение в момент времени t=5c....
umniy1010101000
umniy1010101000
04.12.2020 09:34
Куда пойти учиться без профильной ?...
Ответ:
polly132
13.05.2021 23:31

xy '= y(1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\

это однородное ДУ

| \div x \\ y '= \frac{y}{x} (1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = u(1 + ln(u)) \\ u'x = u(1 + ln(u)) - u \\ \frac{du}{dx} x = u(1 + ln(u) - 1) \\ \int\limits \frac{du}{u ln(u) } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(u)) }{ ln(u) } = ln(x) + ln(C) \\ ln( ln(u) ) = ln(Cx) \\ ln(u) = Cx \\ ln( \frac{y}{x} ) = Cx \\ \frac{y}{x} = {e}^{Cx} \\ y = xe {}^{Cx}

общее решение

y(1) = \frac{1}{ \sqrt{e} } \\

ln( \frac{1}{ \sqrt{e} } ) = C\times 1 \\ C = - \frac{1}{2}

y = x {e}^{ - \frac{x}{2} } \\

частное решение

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота