На дереве висят мандарины. Сначала Настя сорвала три восьмых всех мандаринов. Потом Галя взяла две пятых остатка. Потом Коля снял с дерева две девятых остатка. Потом пришла Катя и забрала три седьмых остатка, после чего на дереве осталось всего 12 мандаринов. Сколько мандаринов было на дереве изначально?

Давайте разобьем этот вопрос на несколько частей и найдем количество мандаринов на каждом шаге.

1. Сначала Настя сорвала три восьмых всех мандаринов. Это значит, что она взяла 3 мандарина из каждых 8 на дереве. Давайте найдем долю каждого мандарина, который она сорвала: 3/8. Приведем эту дробь к общему знаменателю, чтобы можно было сложить доли вместе. Общим знаменателем будет 8, так как все доли уже имеют знаменатель 8. Таким образом, Настя сорвала 3/8 * 8 = 3 мандарина.

2. Потом Галя взяла две пятых остатка. После того, как Настя сорвала 3 мандарина, осталось 8 - 3 = 5 мандаринов. Галя взяла 2/5 этого остатка. Теперь найдем долю каждого мандарина, который Галя взяла: 2/5. Приведем эту дробь к общему знаменателю, который будет равен 5, так как это уже знаменатель доли. Таким образом, Галя взяла 2/5 * 5 = 2 мандарина.

3. Потом Коля снял с дерева две девятых остатка. После того, как Галя взяла 2 мандарина, осталось 5 - 2 = 3 мандарина. Коля снял 2/9 этого остатка. Найдем долю каждого мандарина, который Коля снял: 2/9. Приведем эту дробь к общему знаменателю, который будет равен 9, так как это уже знаменатель доли. Таким образом, Коля снял 2/9 * 9 = 2 мандарина.

4. Потом пришла Катя и забрала три седьмых остатка, после чего на дереве осталось всего 12 мандаринов. После того, как Коля снял 2 мандарина, осталось 3 - 2 = 1 мандарин. Катя забрала 3/7 этого остатка. Найдем долю каждого мандарина, который Катя забрала: 3/7. Приведем эту дробь к общему знаменателю, который будет равен 7, так как это уже знаменатель доли. Таким образом, Катя забрала 3/7 * 7 = 3 мандарина.

Теперь у нас есть информация о том, что после всех этих шагов на дереве оставалось всего 12 мандаринов. При этом Настя сорвала 3 мандарина, Галя взяла 2 мандарина, Коля снял 2 мандарина и Катя забрала 3 мандарина. Всего этих "ушедших" мандаринов будет равно 3 + 2 + 2 + 3 = 10 мандаринов.

Итак, если на дереве осталось 12 мандаринов после всех этих шагов, значит изначально на дереве было 12 + 10 = 22 мандарина.