Ребята решить ! Самостоятельно, не используя правила Лопиталя и разложения в ряд Тейлора, найти четыре предела Варианты для решения 8 а) 6 б) 13 в) 23 г)

    Для  счёта  предметов  применяют  натуральные  числа.  Любое   
натуральное   число  можно  записать  с десяти  цифр:   
О,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.     

                    Например:   триста  двадцать  восемь  -  328   
                   пятьдесят  тысяч  четыреста  двадцать  один  -  50421    

Такую  запись  чисел  называют  десятичной.    


              Последовательность  всех  натуральных  чисел  называют   
натуральным  рядом:    

   1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,  19,  20,  ...    


         Самое  маленькое  натуральное  число  —  единица  (1).    
В  натуральном  ряду  каждое  следующее  число  на  1  больше   
предыдущего.    

Натуральный  ряд  бесконечен,  наибольшего  числа  в  нем  нет.    


         Значение  цифры  зависит  от  ее  места  в  записи  числа.    

                         Например  375:     

         цифра  5  означает:  5  единиц,   она  на  последнем  месте  в  записи   
числа  (в  разряде  единиц),    

         цифра   7  -  десятки,   она  находится  на  предпоследнем  месте    
(в  разряде  десятков),    

         цифра  3  -  сотни,   она  стоит  на  третьем  месте  от  конца    
(в  разряде  сотен)  и  т.  д.    


         Цифра  0  означает  отсутствие  единиц  данного  разряда  в   
десятичной   записи  числа.  Она  служит  и  для  обозначения  числа  "нуль".    

               Это  число  означает  "ни  одного".     

         Помните!   Нуль  не  относят  к  натуральным  числам.    


          Если  запись  натурального  числа  состоит  из  одного  знака  —  одной   
цифры,  то  его  называют  однозначным.     

            Например,  числа  1,  5,  8  —  однозначные.    

    Если  запись  числа  состоит  из  двух  знаков  —  двух  цифр,   
 то  его  называют  двузначным.     

            числа  14,  33,  28,  95  —  двузначные,    

            числа  386,  555,  951  —  трехзначные,    

            числа  1346,  5787,  9999  —  четырехзначные  и  т.  д.     

В записи чисел первого десятка использовались 3 цифры:
                 I = 1;  V = 5;  X = 10
Вычитание использовалось при записи 4 и 9:
                 IV = 5 - 1 = 4
                 IX = 10 - 1 = 9
Остальные числа записывались сложением:
                 VIII = 5 + 3 = 8

Вообще, в римской системе счисления, являющейся непозиционной, в отличие от десятичной или двоичной, очень много условностей при записи чисел.
   При обозначении цифр римляне записывали такое их количество, чтобы их сумма достигала требуемого числа. Например, число 8 они записывали как VIII, а число 362 как CCCLXII.
     При написании данных чисел можно отметить, что в начале пишутся бо'льшие цифры, потом - меньшие. Однако иногда римляне делали обратное, т.е. меньшую цифру ставили перед большей, это значило, что требуется не складывать, а вычитать.
     Например, запись XC обозначала 90 (без десяти сто). Перед цифрой, большей по значению, могла стоять только одна цифра, меньшего значения ( IV - верная запись числа 4, IIV– неверная запись числа 3).
    
Если рядом стояли две одинаковые цифры, то их значения складывались. Например: СС = 200, ХХ = 20.
Причем, одна и та же цифра не могла быть написана подряд более трех раз. В любом числе одни и те же цифры V, L, D не могли использоваться отдельно друг от друга более одного раза ( DC = 600 и DL = 550 - верная запись чисел, VV -  неверная запись числа).
И т.д. ..))

Вычитание использовалось при записи чисел тогда, когда числу не хватало до фиксированной величины, обозначенной буквой, одной единицы разряда.
Например, числу 400 не хватает 100 до числа 500.
Поэтому запись числа будет такая:
                                                                 400 = 500 - 100 = CD
Число 300 в виде CCD записывать нельзя.
Числу 940 не хватает 100 до 1000 и 10 до 50.
Запись числа будет такая:
                                                   940 = (1000 - 100) + (50 - 10) = MCXL  

Напоследок - запись числа 2999:
       MMCMXCIX = MM + CM + XC + IX = 2000 + 900 + 90 + 9