Докажите, что если в команде шесть мальчиков, то найдутся трое, которые дружат между собой, или найдутся трое, которые не дружат между
собой.

Пошаговое объяснение:

В любом случае 6 человек либо дружат, либо не дружат

Распределение может быть таким:

дружат:                не дружат:

6                           0

5                           1

4                           2

3                           3

2                           4

Получается, что в любом случае дружат как минимум 3 человек, за исключением последнего случая, когда дружат только 2, а остальные 4 нет. Но в этом случае мы доказываем, что найдутся 3 человека, которые не дружат. В общем, в любом случае, либо трое и больше дружат, либо нет.