laisysergant2002
11.04.2022 05:40

Найти уравнение касательной плоскости к поверхности


Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Lana111111111111
10.05.2021 22:25

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной плоскости в общем виде

\displaystyle z - z_0 =\frac{\delta z}{\delta x} (x_0,y_0,z_0)(x - x_0) + \frac{\delta z}{\delta y} (x_0,y_0,z_0)(y - y_0)

поскольку функция задана в неявном виде, то производные ищем по формуле

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} = - \frac{F'_x}{F'_z}

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} = - \frac{F'_y}{F'_z}

у нас будет

\displaystyle F'_x=3x^2+yz \qquad F'_y=3y^2+xz \qquad F-_z=3z^2+xy

теперь найдем коэффициенты нашего уравнения

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} _{(1;2;-1)}=-\frac{3x^2+yz}{3x^2+xy} _{(1;2;-1)}=-\frac{1}{5}

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} _{(1;2;-1)}=-\frac{3y^2+xz}{3x^2+xy} _{(1;2;-1)}=-\frac{11}{5}

и вот уравнение касательной плоскости

\displaystyle z +1 = -\frac{1}{5} (x - 1) -\frac{11}{5} (y - 2)

"причешем"  его: все в одну сторону, умножим на -5

(x-1) + 11(y-2)  + 5(z+1) = 0

ответ 3)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота