Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд:

Такое движение - это арифметическая прогрессия (каждый день улитка проползает на одно и то же расстояние больше).
Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле
S = (a1 + an)/2 * n
Здесь a1 - первый член прогрессии (расстояние,которое улитка проползла за первый день)
an - последний (n - ый член прогрессии) - расстояние в последний день
n - число суммируемых членов,т.е. число дней,которые ползла улитка (это то,что нужно найти)
Из формулы выразим n = 2S / (a1+an)
По условию S = 20м (общее расстояние,т.е.сумма всех расстояний,которые проползала улитка)
a1+an = 8 (первый и последний день в сумме)
Тогда
S = 2*20/8 = 40/8 = 5
ответ:улитка ползла 5 дней.

а) 13 и 5 - простые числа

НОК (13 и 5) = 13 · 5 = 65 - наименьшее общее кратное;

b) 70 = 2 · 5 · 7;   35 = 5 · 7

НОК (70 и 35) = 2 · 5 · 7 = 70 - наименьшее общее кратное;

с) 35 = 5 · 7;  49 = 7²

НОК (35 и 49) = 5 · 7² = 245 - наименьшее общее кратное;

d) 24 = 2³ · 3;  60 = 2² · 3 · 5

НОК (24 и 60) = 2³ · 3 · 5 = 120 - наименьшее общее кратное;

е) 4 200 = 2³ · 3 · 5² · 7;  16 500 = 2² · 3 · 5³ · 11

НОК (4200 и 16500) = 2³ · 3 · 5³ · 7 · 11 = 231 000 - наименьшее общее кратное;

f) 126 = 2 · 3² · 7;  182 = 2 · 7 · 13;  42 = 2 · 3 · 7

НОК (126; 182 и 42) = 2 · 3² · 7 · 13 = 1 638 - наименьшее общее кратное.