Через вершини паралелограма та точку перетину його діагоналей проведено паралельні прямі до перетину з площиною, яка не має з паралелограмом спільних точок. Довжини відрізків цих прямих від двох суміжних вершин та точки перетину діагоналей паралелограма до площини відповідно дорівнюють 61, 45 та 51 см.
Обчисліть довжини відрізків від двох інших вершин паралелограма до цієї площини.

хоть с рисунком by

поскольку в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а второй по условию 45°, то третий будет равен тоже 45°, значит этот треугольник равнобедренный. Значит медиана будет являтся и биссектрисой, и высотой, значит у нас получится два прямоугольных треугольника с одним катитом равным 8 см, так как медиана делит сторону пополам, поскольку наша медиана является и биссектрисой, то она разделит угол в 90° на 45°. Что у нас получилось, у нас получилось два равнобедренных прямоугольных треугольника с равными катитами(поскольку против равных углов, лежат равные стороны), где один из катитов равен 8 см, а другой равен медиане, значит медиана равна 8 см

ответ: медиана равна 8 см

АВСД - трапеция вписанная в окружность  ⇒  
АВСД - равнобедренная трапеция.
Точка пересечения диагоналей АС и ВД - точка М .
Центр описанной окружности ,точка О,лежит на середине АД.
∠ВМД=∠СМД=80° (как вертикальные углы)
∠АВД и ∠АСД опираются на диаметр АД  ⇒  они прямые,
 то есть  ∠АВД=∠АСД=90°.
∠АМД=∠АМС-∠СМД=180°-80°=100°  
АМ=ДМ  ⇒  ΔАМД- равнобедренный  ⇒  ∠МАД=∠МДА=(180°-100°):2=40°
ΔАВМ:  ∠ВАМ=180°-90°-80°=10°  ⇒  ∠ВАД=∠ВАМ+∠МАД=10°+40°=50°
∠ВДА=∠ВАД=50°
∠АВС=∠СДА=180°-50°=130° (т.к. ∠АВС и ∠ВАД соответственные углы)