ответ: х принадлежит промежутку(7; 7+^3√11), 7 –не входит в промежуток так как неравенство .строгое
Пошаговое объяснение:
До решения заданного неравенства решим уравнение вида
(x-7)^2 = корень из 11*(x-7)
Чтобы избавиться от квадратного корня возведем обе части уравнения в квадрат:
(х-7)^4=11(х-7),
х-7≥ 0, х≥ 7.
Переносим обе части уравнения в одну сторону :
(х-7)^4-11(х-7)=0
(х-7)((х-7)^3-11)=0
Составляем совокупность уравнений:
Х-7=0 или (х-7)^3-11=0
Х=7 или х=7+^3√11
Точки разделяют луч [7;+ ∞) на двапромежутка:
(7; 7+^3√11) и (7+^3√11; +∞), 2,2<^3√11<2,3
На первом промежутке (7; 7+^3√11) исходное неравенство верно, на втором (7+^3√11; +∞) – неверно
первый случай
|x+2+(−x−4)|−8=x, -х-4>=0
|x+2−x−4|−8=x, -х>=4
|−2|−8=x, х<=-4
2−8=x, х<=-4
х=-6, х<=-4
х=-6
второй случай
|x+2-(−x−4)|−8=x, -х-4<0
|x+2+x+4|−8=x, -х<4
|2x+6|−8=x, х>-4
первый подслучай
2x+6−8=x, х>-4, 2x+6>=0
2x−2=x, х>-4, x+3>=0
x=2, х>-4, x>=-3
второй подслучай
-(2x+6)−8=x, х>-4, 2x+6<0
-2x-6−8=x, х>-4, x+3<0
-3x=14, х>-4, x<-3
x=-14/3, х>-4, x<-3 - между прочим, не корень
большее из чисел -6 и 2 - число 2
ответ: 2
